解法一：标准移项与因式分解 (教科书式讲解)

这是最常见，也最基础的解法。我们将原方程 x² - 5x = 6 转化为一元二次方程的标准形式：

1. 移项： 将等式右边的 6 移到左边，得到 x² - 5x - 6 = 0。

2. 因式分解： 现在我们需要找到两个数，它们的乘积是 -6，并且它们的和是 -5。 很容易发现这两个数是 -6 和 1。因此，我们可以将方程分解为 (x - 6)(x + 1) = 0。

3. 求解： 根据零乘积性质（如果两个数的乘积是零，那么至少其中一个数必须是零），我们得到两个可能的解：

   • x - 6 = 0 => x = 6
   • x + 1 = 0 => x = -1

因此，方程的解为 x = 6 和 x = -1。

解法二：配方法 (稍微高级一点，但很有用)

配方法是一种将二次方程转换为完全平方形式的技术。 这对于理解二次方程的结构非常有帮助。

1. 移项： 和之前一样，先将方程移项，得到 x² - 5x - 6 = 0。 我们也可以先不移项，保持 x² - 5x = 6 的形式，这样更容易看出配方的过程。

2. 配方： 找到 x 项系数的一半，并平方它。 x 项系数是 -5，一半是 -5/2，平方是 25/4。 将这个值加到等式两边（记住要保持等式平衡！）：

   x² - 5x + 25/4 = 6 + 25/4

3. 化简： 等式左边现在是一个完全平方项： (x - 5/2)²。 等式右边可以化简为 49/4。 所以，方程变成：

   (x - 5/2)² = 49/4

4. 开平方： 对等式两边取平方根：

   x - 5/2 = ±√(49/4) = ±7/2

5. 求解： 现在解出 x：

   • x = 5/2 + 7/2 = 12/2 = 6
   • x = 5/2 - 7/2 = -2/2 = -1

同样，我们得到解 x = 6 和 x = -1。

解法三：求根公式 (万能钥匙，但要小心计算)

求根公式是解决一元二次方程的终极武器，适用于任何情况。 对于方程 ax² + bx + c = 0，求根公式是：

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

1. 识别系数： 在我们的方程 x² - 5x - 6 = 0 中，a = 1，b = -5，c = -6。

2. 代入公式： 将这些值代入求根公式：

   x = (5 ± √((-5)² - 4 * 1 * -6)) / (2 * 1)
x = (5 ± √(25 + 24)) / 2
x = (5 ± √49) / 2
x = (5 ± 7) / 2

3. 求解： 得到两个解：

   • x = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6
   • x = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1

最终，我们再次得到相同的解 x = 6 和 x = -1。

解法四：图像法 (直观理解)

我们可以将方程 x² - 5x = 6 看作两个函数的交点问题：

• y = x² - 5x (一个抛物线)
• y = 6 (一条水平线)

绘制这两个函数的图像。抛物线和水平线的交点就是方程的解。通过观察图像，我们可以估计交点的 x 坐标大约是 -1 和 6。 (强烈建议使用绘图软件或计算器绘制图像以便更准确地观察)。 这种方法虽然不能精确计算出解，但有助于我们直观地理解方程的含义，并且在检查解的合理性方面很有用。

重要提示：

• 务必仔细检查你的解，尤其是使用求根公式时，因为计算错误很容易发生。 你可以将解代回原始方程，看看等式是否成立。
• 了解不同的解法可以帮助你更好地理解二次方程，并选择最适合你的方法。
• 多做练习！ 熟能生巧。