这个问题，也就是解一元二次方程 2x² – 3x – 1 = 0，我们可以用多种方法来解决，下面我就用几种常见且有效的方法来给你掰开了揉碎了地讲明白：
方法一：公式法（最常用的方法）
这个方法可以说是万金油，任何一元二次方程都能用。它的核心就是记住并应用求根公式：
对于一般形式的方程 ax² + bx + c = 0，它的解为：
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
其中，Δ = b² – 4ac 被称为判别式。
在本题中，a = 2, b = -3, c = -1。 我们先算判别式：
Δ = (-3)² – 4 * 2 * (-1) = 9 + 8 = 17
因为Δ > 0，所以方程有两个不相等的实数根。
现在，将a, b, c和Δ代入求根公式：
x = (3 ± √17) / (2 * 2)
x = (3 ± √17) / 4
所以，方程的两个解是：
x₁ = (3 + √17) / 4 ≈ 1.78
x₂ = (3 – √17) / 4 ≈ -0.28
方法二：配方法（理解原理的好方法）
配方法的核心思想是通过一系列的变形，将方程转化为完全平方的形式，然后开方求解。
步骤如下：
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系数化为1: 将二次项系数化为1，即方程两边同时除以2:
x² – (3/2)x – 1/2 = 0
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移项: 将常数项移到等式右边:
x² – (3/2)x = 1/2
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配方: 在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，使得等式左边可以写成一个完全平方的形式。 一次项系数是 -3/2，它的一半是 -3/4，它的平方是 9/16。 所以，两边同时加上9/16:
x² – (3/2)x + 9/16 = 1/2 + 9/16
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化简: 将等式左边写成完全平方的形式，并化简等式右边:
(x – 3/4)² = 8/16 + 9/16 = 17/16
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开方: 对等式两边开平方:
x – 3/4 = ± √(17/16) = ± √17 / 4
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求解: 移项求解x:
x = 3/4 ± √17 / 4
x = (3 ± √17) / 4
可以看到，配方法最终得到的解和公式法完全一样。 配方法更能展现方程的结构，理解解的由来。
方法三：图像法（直观理解解的存在）
虽然图像法不能直接给出精确解，但它可以帮助我们直观地理解方程的解的意义。
将方程 2x² – 3x – 1 = 0 看作函数 y = 2x² – 3x – 1。 这个函数的图像是一个抛物线。 方程的解就是抛物线与x轴的交点的横坐标。
简单画个草图（或者用绘图软件），你会发现抛物线与x轴有两个交点，一个在x轴的正半轴，一个在x轴的负半轴。 这说明方程有两个实数解，与我们之前用公式法和配方法计算得到的结果一致。 图像法还可以帮助我们大致估计解的范围。
总结:
- 公式法： 最通用、最快捷的方法。
- 配方法： 理解方程本质的好方法，可以锻炼代数变形能力。
- 图像法： 直观理解解的存在和范围。
根据实际情况选择合适的方法。 在考试中，公式法是最常用的。 在学习过程中，配方法可以帮助你更深入地理解一元二次方程的结构。 图像法可以帮助你从图形的角度来理解方程的解。 希望这些讲解能帮助你彻底掌握 2x² – 3x – 1 = 0 这类方程的解法。