x² – 4x – 1 = 0 怎么解？ 咱们用几种方法来搞定它！
方法一：公式法 (万能钥匙，哪里需要点哪里)
这是解决一元二次方程的通用大法，简单粗暴但有效。公式如下：
对于方程 ax² + bx + c = 0， 其解为：
x = [-b ± √(b² – 4ac)] / (2a)
对应到咱们的方程 x² – 4x – 1 = 0， 可以看出：
- a = 1
- b = -4
- c = -1
现在把这些值代入公式：
x = [-(-4) ± √((-4)² – 4 * 1 * -1)] / (2 * 1)
x = [4 ± √(16 + 4)] / 2
x = [4 ± √20] / 2
x = [4 ± 2√5] / 2
x = 2 ± √5
所以，方程的两个解是：
- x₁ = 2 + √5
- x₂ = 2 – √5
怎么样，是不是很简单？ 公式法就像一把瑞士军刀，什么情况都能应付。
方法二：配方法 (化繁为简，步步为营)
配方法的核心思想是把一元二次方程转化为 (x + m)² = n 的形式，然后再解。 听起来有点抽象，直接看步骤：
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移项： 先把常数项移到等号右边：
x² – 4x = 1 -
配方： 等号左边加上一次项系数一半的平方。 咱们的一次项系数是 -4，一半就是 -2，平方就是 4。 等号两边都要加哦！
x² – 4x + 4 = 1 + 4
x² – 4x + 4 = 5 -
化简： 等号左边就可以写成一个完全平方的形式了：
(x – 2)² = 5 -
开方： 等号两边开平方：
x – 2 = ±√5 -
解方程： 移项得到最终结果：
x = 2 ± √5
瞧，跟公式法的结果一样吧？ 配方法需要动点脑筋，但能更好地理解方程的本质。 把它想象成一个解谜游戏，一步一步解开谜题。
方法三：图像法 (直观明了，一目了然)
虽然图像法不能精确得到解，但能让你直观地看到解的位置，并且方便用计算器或者软件进一步逼近精确值。
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画函数图像： 把方程 x² – 4x – 1 = 0 看作函数 y = x² – 4x – 1。 这个函数的图像是一个抛物线。
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找交点： 抛物线与 x 轴的交点，就是方程的解。 你可以用绘图软件（比如 Desmos, GeoGebra） 或者计算器画出这个抛物线。
观察图像，你会发现抛物线与 x 轴有两个交点，一个在 4 附近，一个在 -0.2 附近。 这就是方程的两个解的近似值。 使用计算器或者软件可以进一步计算出更精确的解。
图像法就像一张地图，告诉你宝藏（解）大概在哪里，让你更有信心去寻找精确的位置。
总结一下：
三种方法各有千秋：
- 公式法: 万能钥匙，简单粗暴，但要记住公式。
- 配方法: 化繁为简，理解方程本质，需要动点脑筋。
- 图像法: 直观明了，方便用工具逼近解，但不能直接得到精确值。
选择哪种方法取决于你的喜好和具体情况。 祝你学习愉快！