x² – 4x = 0 的解可以从多个角度进行剖析，我们来层层解开它。

一、最直接的解法：因式分解

这是最基础也最常用的方法。

1. 观察等式 x² – 4x = 0，可以发现左右两边都含有因子 ‘x’。

2. 将 ‘x’ 提出来，得到 x(x – 4) = 0。

3. 现在，一个乘积等于零，意味着至少其中一个因子必须为零。 因此，要么 x = 0，要么 (x – 4) = 0。

4. 解第二个等式，x – 4 = 0 => x = 4。

所以，x² – 4x = 0 的解为 x = 0 或 x = 4。

二、从图像的角度看：抛物线与 x 轴的交点

我们可以将 x² – 4x = 0 视为函数 y = x² – 4x 。 求解 x² – 4x = 0，实际上就是在寻找函数 y = x² – 4x 的图像与 x 轴（y = 0）的交点。

1. 函数 y = x² – 4x 是一个二次函数，图像是一条开口向上的抛物线。

2. 抛物线与 x 轴的交点，即是函数值为零的点，也就是方程的解。

3. 通过因式分解得到 x(x – 4) = 0， 这意味着抛物线与 x 轴在 x = 0 和 x = 4 处相交。

想象一下，一条开口向上的抛物线，穿过 (0,0) 和 (4,0) 这两个点，就能直观理解方程的解。

三、配方法：化为完全平方形式

配方法是一种更通用的方法，尤其在处理无法直接因式分解的二次方程时非常有用。

1. 首先，将方程改写为 x² – 4x + c = c 的形式，目的是找到一个 ‘c’，使得左边成为完全平方。

2. ‘c’ 的值等于一次项系数一半的平方。 在本例中，一次项系数是 -4， 一半是 -2，平方是 (-2)² = 4。

3. 因此，我们在方程两边同时加上 4，得到 x² – 4x + 4 = 4。

4. 左边现在可以写成 (x – 2)² = 4。

5. 对两边取平方根，得到 x – 2 = ±2。

6. 分别解两个方程：

   • x – 2 = 2 => x = 4
   • x – 2 = -2 => x = 0

同样，我们得到 x = 0 或 x = 4。

四、公式法：二次方程求根公式

对于一般的二次方程 ax² + bx + c = 0， 其解可以用求根公式求解：

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)

1. 在我们的例子中，x² – 4x = 0 可以看作是 1x² + (-4)x + 0 = 0， 因此 a = 1，b = -4，c = 0。

2. 将这些值代入求根公式：

   x = (4 ± √((-4)² – 4 * 1 * 0)) / (2 * 1)

   x = (4 ± √(16)) / 2

   x = (4 ± 4) / 2

3. 分别计算两种情况：

   • x = (4 + 4) / 2 = 8 / 2 = 4
   • x = (4 – 4) / 2 = 0 / 2 = 0

再次，我们得到相同的解：x = 0 或 x = 4。

总结

无论采用因式分解、图形观察、配方法，还是公式法， x² – 4x = 0 的解都指向同一个答案：x = 0 或 x = 4。 不同的方法展示了从不同角度理解和解决二次方程的可能性。