x² – x = 1 怎么解？这个问题看起来简单，实则蕴含了多种解题思路，让我们从不同角度把它剖析个明明白白！
解法一：最经典的配方法
配方法的核心思想是把二次三项式转化为完全平方的形式。
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移项： 首先，把等式右边的常数项移到左边，得到：
x² – x – 1 = 0 -
配方： 为了配成完全平方，我们需要在等式两边同时加上 (x 的系数 / 2)²。在这个例子里，x 的系数是 -1，所以我们要加 (-1/2)² = 1/4。
x² – x + 1/4 = 1 + 1/4
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化简： 等式左边现在可以写成完全平方的形式，右边进行计算：
(x – 1/2)² = 5/4
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开平方： 两边同时开平方，注意正负号：
x – 1/2 = ±√(5/4) = ±√5 / 2
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解出 x： 移项，得到最终解：
x = 1/2 ± √5 / 2
所以，x₁ = (1 + √5) / 2，x₂ = (1 – √5) / 2
解法二：万能的公式法（一劳永逸）
公式法直接套用二次方程的求根公式，简单粗暴，不容易出错。
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化为一般形式： 同样，先将方程化为一般形式：
ax² + bx + c = 0
在本题中，a = 1，b = -1，c = -1 -
计算判别式： 计算判别式 Δ = b² – 4ac。
Δ = (-1)² – 4 * 1 * (-1) = 1 + 4 = 5 -
套用求根公式： x = (-b ± √Δ) / 2a
x = (1 ± √5) / 2
同样得到：x₁ = (1 + √5) / 2，x₂ = (1 – √5) / 2
解法三：进阶一点，韦达定理的妙用（但不太适合直接求解）
韦达定理描述了二次方程根与系数的关系。虽然不能直接解出根，但可以验证解的正确性，或者在已知一个根的情况下求解另一个根。
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韦达定理内容： 对于方程 ax² + bx + c = 0，设两根为 x₁ 和 x₂，则有：
- x₁ + x₂ = -b/a
- x₁ * x₂ = c/a
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应用于本题： 在本题中，a = 1，b = -1，c = -1。所以：
- x₁ + x₂ = 1
- x₁ * x₂ = -1
你可以利用求得的解x₁ = (1 + √5) / 2，x₂ = (1 – √5) / 2验证是否满足这两个条件。
解法四：脑洞大开的近似解法（适合特定场景）
如果只需要求一个近似解，而且 √5 近似等于 2.236，那么可以快速估算：
x₁ ≈ (1 + 2.236) / 2 ≈ 1.618 (这就是著名的黄金分割比例！)
x₂ ≈ (1 – 2.236) / 2 ≈ -0.618
总结：
解二次方程的方法多种多样，配方法是基础，公式法是万能的，韦达定理是辅助的。选择哪种方法取决于你的目标和偏好。理解每种方法的原理，才能灵活运用，解决更复杂的问题。在这个问题中，我们不仅找到了答案，还复习了重要的数学概念，是不是一举多得呢？