一减x的三次方，也就是 1 – x³，结果取决于我们想怎么解读它。它可以是表达式本身，也可以进行因式分解，还可以视为一个函数，甚至可以结合其他数学概念进行更深入的探讨。

1. 表达式本身：

最直接的回答是： 1 – x³ 就是 1 – x³。 我们只是将变量 x 的三次方从 1 中减去。 没必要一定要化简或做什么改变。 例如，如果 x = 2，那么 1 – x³ = 1 – 2³ = 1 – 8 = -7。

2. 因式分解 (重点！)：

这才是这个表达式最有趣的地方。 1 – x³ 可以进行因式分解，利用的是立方差公式。

• 立方差公式： a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

将 1 – x³ 看作 1³ – x³，我们可以应用立方差公式，其中 a = 1 且 b = x。 因此：

1 – x³ = (1 – x)(1² + 1*x + x²) = (1 – x)(1 + x + x²)

这就是 1 – x³ 的因式分解形式。 它将一个看似简单的表达式分解成了两个多项式的乘积。

为什么因式分解很重要？

• 简化计算： 在某些情况下，因式分解后的形式可能更容易计算或处理。
• 解方程： 如果 1 – x³ = 0，那么 (1 – x)(1 + x + x²) = 0。 这意味着要么 1 – x = 0 (所以 x = 1)，要么 1 + x + x² = 0。 这就将求解一个三次方程的问题转化成了求解一个一次方程和一个二次方程的问题。
• 识别根： 因式分解可以帮助我们找到表达式的根（即让表达式等于零的 x 的值）。

3. 作为函数：

我们可以将 1 – x³ 看作一个函数 f(x) = 1 – x³。

• 图像： 这个函数是一个三次函数，它的图像是一个S形曲线。 它会穿过 x 轴 (即 f(x) = 0) 在 x = 1 处。
• 性质： 这个函数是连续且可导的。 我们可以计算它的导数 f'(x) = -3x²，来分析函数的单调性和极值。
• 应用： 三次函数在物理、工程等领域都有广泛的应用，例如描述某些物体的运动轨迹或模拟某些系统的行为。

4. 根的求解：

正如前面提到的，令 1 – x³ = 0，求 x 的值。 我们已经知道 x = 1 是一个根。 那么 1 + x + x² = 0 的根是什么呢？ 我们可以使用二次公式：

x = [-b ± √(b² – 4ac)] / (2a)

对于 1 + x + x² = 0， a = 1, b = 1, c = 1。 所以：

x = [-1 ± √(1² – 4 * 1 * 1)] / (2 * 1) = [-1 ± √(-3)] / 2 = [-1 ± i√3] / 2

这里 i 是虚数单位， i² = -1。 因此，1 – x³ = 0 的三个根分别是 x = 1, x = (-1 + i√3)/2, x = (-1 – i√3)/2。 其中后两个是复数根。

总结：

“1 减 x 的三次方等于什么” 的答案取决于你想要做什么。 最基本的答案是 1 – x³ 本身。 但更重要的是理解它可以进行因式分解为 (1 – x)(1 + x + x²)，这对于解决问题和理解其数学性质至关重要。 它还可以被看作是一个三次函数，有着自己的图像、性质和应用。 最终，求解方程 1 – x³ = 0 会给出三个根，包括一个实根和两个复数根。