x³ – 1 等于什么？

这似乎是一个简单的问题，但答案远不止一个。 让我们从多个角度来剖析它：

1. 简单的直接代入：

最直接的想法就是代入不同的x值来计算结果。 例如：

• 如果 x = 0，那么 x³ – 1 = 0³ – 1 = -1
• 如果 x = 1，那么 x³ – 1 = 1³ – 1 = 0
• 如果 x = 2，那么 x³ – 1 = 2³ – 1 = 8 – 1 = 7
• 等等…

所以，x³ – 1 的值会随着 x 的变化而变化。 它不是一个固定的数值。

2. 作为一个表达式：

x³ – 1 本身就是一个代数表达式。 它的意义在于，当你给定一个 x 的值，你就可以通过这个表达式计算出一个结果。

3. 作为一个函数：

我们可以将 x³ – 1 看作一个函数 f(x) = x³ – 1。 这个函数接受一个输入 x，然后输出 x³ – 1 的值。

• 定义域： 对于实数域而言，x 可以是任何实数。
• 图像： 这个函数的图像是一个三次曲线，随着 x 的增大而迅速增长。你可以想象一个向上弯曲的“S”型曲线。

4. 作为一个方程的解 (x³ – 1 = 0):

如果我们把 x³ – 1 设为等于 0，也就是 x³ – 1 = 0， 那么我们就得到了一个方程。 求解这个方程，就是找到所有能使 x³ – 1 等于 0 的 x 的值。

• 因式分解： 这里，因式分解是一个关键的技巧。 x³ – 1 可以分解成 (x – 1)(x² + x + 1)。

• 解的分析： 因此，要使 (x – 1)(x² + x + 1) = 0，那么必须满足以下两个条件之一：

  • (x – 1) = 0 => x = 1 （这是一个实数解）

  • (x² + x + 1) = 0 (这部分是一个二次方程，我们可以用求根公式来解）

  • 二次方程求根公式: 对于 ax² + bx + c = 0， x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

  • 代入: 在我们的例子中， a=1, b=1, c=1。 所以 x = (-1 ± √(1² – 4 * 1 * 1)) / 2 * 1 = (-1 ± √(-3)) / 2 = (-1 ± i√3) / 2

  • 复数解： 因此，x² + x + 1 = 0 的解是 x = (-1 + i√3) / 2 和 x = (-1 – i√3) / 2， 这两个是复数解， 它们是共轭复数。 我们通常会用 ω (欧米茄) 来表示 (-1 + i√3) / 2， 那么另一个解就是 ω²。

总结：

• x³ – 1 本身就是一个表达式，它的值取决于 x。
• x³ – 1 = 0 是一个方程，它有三个解：一个实数解 x = 1， 和两个共轭复数解 x = (-1 + i√3) / 2 和 x = (-1 – i√3) / 2。

所以， “x³ – 1 等于什么” 取决于你如何理解这个问题。 它是代数表达式？函数？还是一个需要求解的方程？根据不同的理解，答案也不同。希望以上解释能让你彻底理解这个问题！