好的，我们来算算二进制 10000 – 00101 等于多少。
答案： 二进制 10000 – 00101 = 01011
详细解析：
方法一：传统借位减法
这就像做十进制减法一样，只是记住借位规则是基于 2，而不是 10。
“`
10000
– 00101
“`
- 最右边一位 (2^0 位): 0 – 1 不够减，需要借位。
-
从左边借位： 一直向左找到第一个 1 (在 2^4 位)。 这个 1 借出后变为 0， 并且它右边的所有 0 都会变成 1 (因为每一次借位都相当于借了一个 2)。
“`
0111
̶1̶0̶0̶0̶0 (划掉的是被借走的)
– 00101
“`
-
现在是：
“`
0111
10000
– 00101
“`
-
从右往左计算：
- 2^0 位: 2 – 1 = 1
- 2^1 位: 1 – 0 = 1
- 2^2 位: 1 – 1 = 0
- 2^3 位: 1 – 0 = 1
- 2^4 位: 0 – 0 = 0
“`
0111
10000
– 00101
01011
“`
方法二：转换为十进制再转换回二进制
-
将二进制数转换为十进制：
- 10000 (二进制) = 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 = 16 (十进制)
- 00101 (二进制) = 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 5 (十进制)
-
进行十进制减法：
- 16 – 5 = 11 (十进制)
-
将结果转换回二进制：
-
11 (十进制) = 8 + 2 + 1 = 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 1011 (二进制) 或者用短除法
11 / 2 = 5 ... 1
5 / 2 = 2 ... 1
2 / 2 = 1 ... 0
1 / 2 = 0 ... 1
从下往上读：1011 -
因此，11 (十进制) = 01011 (二进制) 为了保持位数一致，可在前面补0
-
方法三： 使用补码（稍微高级一点，但对于理解计算机运算有帮助）
-
求减数 (00101) 的补码：
- 反码： 将 0 变为 1， 1 变为 0。 00101 的反码是 11010
- 补码： 反码加 1。 11010 + 1 = 11011
-
将加数与减数的补码相加：
“`
10000
+ 11011
101011
“` -
溢出位处理: 因为是5位二进制数相减，所以如果结果超过5位，溢出位丢弃。 这里最高位的 1 是溢出位，丢弃掉。
̶1̶01011
01011 -
结果: 01011
小结
以上三种方法都得到了相同的结果：二进制 10000 – 00101 = 01011。 你可以选择你最容易理解和掌握的方法。 在计算机内部，通常使用补码进行减法运算，因为加法器可以同时执行加法和减法，简化了硬件设计。
希望以上解析对你有所帮助！