x减1的平方等于什么？ 这个问题看似简单，实则可以从多个角度进行深入剖析。 让我们一层层拨开它的面纱。
1. 直接展开：最基础的代数运算
最直观的方法就是利用完全平方公式直接展开：
(x – 1)² = (x – 1)(x – 1) = x² – x – x + 1 = x² – 2x + 1
所以，x减1的平方等于 x² – 2x + 1。 这是解决问题最直接、也是最常见的答案。
2. 图形化理解：几何的视角
想象一个边长为 (x – 1) 的正方形。 它的面积自然就是 (x – 1)² 。 我们可以把这个正方形看作是从一个边长为 x 的正方形中，分别减去两个长为x, 宽为1的长方形和一个边长为1的小正方形：
- 大正方形面积: x²
- 两个长方形面积: x * 1 = x, 总面积 2x
- 小正方形面积: 1² = 1
因此， (x – 1)² = x² – 2x + 1。
3. 特例分析： 验证答案的有效性
为了验证我们的结论是否正确，我们可以代入一些简单的数值进行验证：
- 当 x = 0 时， (0 – 1)² = (-1)² = 1， 而 0² – 2*0 + 1 = 1。 成立。
- 当 x = 1 时， (1 – 1)² = 0² = 0， 而 1² – 2*1 + 1 = 0。 成立。
- 当 x = 2 时， (2 – 1)² = 1² = 1， 而 2² – 2*2 + 1 = 1。 成立。
- 当 x = 3 时， (3 – 1)² = 2² = 4， 而 3² – 2*3 + 1 = 4。 成立。
通过代入不同的数值，我们可以更加确信 (x – 1)² = x² – 2x + 1 是正确的。
4. 函数角度： 函数图像的平移
我们可以把 (x – 1)² 看作是函数 y = x² 的图像向右平移一个单位的结果。 y = x² 的顶点在 (0, 0)， 而 y = (x – 1)² 的顶点在 (1, 0)。 这种平移变换不改变图像的形状，只是改变了位置。
5. 微积分的初步窥探： 导数的影子
虽然这里并不直接涉及微积分，但我们可以稍微思考一下。 如果我们将 f(x) = (x – 1)² 看作一个函数，那么它的导数 f'(x) = 2(x – 1) = 2x – 2。 导数代表了函数在某一点的变化率， 也可以帮助我们分析函数的性质， 比如单调性和极值点。
总结： 多维度的理解
x减1的平方等于 x² – 2x + 1。 我们通过代数展开、几何图形、特例验证、函数图像、以及初步的微积分思想，从多个角度理解了这个问题， 相信你对它有了更加深刻的认识。 简单的问题， 往往蕴含着丰富的数学思想。