偶数减奇数等于什么？答案很简单：奇数。但为什么呢？让我们从不同的角度来剖析这个问题。
1. 基于定义的简单证明：
- 偶数定义： 任何偶数都可以表示为 2n 的形式，其中 n 是一个整数。
- 奇数定义： 任何奇数都可以表示为 2m + 1 的形式，其中 m 是一个整数。
现在，假设我们有一个偶数 (2n) 减去一个奇数 (2m + 1)：
2n – (2m + 1) = 2n – 2m – 1 = 2(n – m) – 1
因为 n 和 m 都是整数，所以 (n – m) 也是一个整数。我们称它为 k，即 k = n – m。
因此，表达式变为：
2k – 1
这等价于 2k + (-1)，也等价于 2(k-1) + 1。無論如何，這個式子最終呈現的都是“2乘以某個整數，再加上或者減去1”的形式，符合奇數的定義。
2. 从数轴的角度看：
想象一条数轴。
- 偶数和奇数在数轴上交替出现，间隔为 1。
- 从一个偶数开始，减去 1 (也就是减去一个奇数的最基本形式)，你会向左移动一格，到达一个奇数的位置。
- 减去更大的奇数，相当于连续多次减去 1，每次减去 2n+1，可以分解为先减去2n，再减去1。而减去2n并不会改变奇偶性，最终减去1一定会使结果变为奇数。
- 例子：从 6 (偶数) 开始，减去 3 (奇数)。 6 – 3 = 3 (奇数)。
3. 从代数角度看：
设 a 为偶数，b 为奇数。 存在整数 m 和 n，使得 a = 2m 且 b = 2n + 1。
那么 a - b = 2m - (2n + 1) = 2m - 2n - 1 = 2(m - n) - 1。
令 k = m - n，由于 m 和 n 都是整数，所以 k 也是整数。
因此 a - b = 2k - 1。
我们知道，任何形式为 2k - 1 的数都是奇数（因为 2k - 1 = 2(k-1) + 1，可以写成“2倍的整数 + 1”的形式）。
4. 举例说明：
- 4 (偶数) – 1 (奇数) = 3 (奇数)
- 10 (偶数) – 5 (奇数) = 5 (奇数)
- -2 (偶数) – (-3) (奇数) = 1 (奇数)
- 100 (偶数) – 49 (奇数) = 51 (奇数)
5. 反证法（可以作为加深理解的一种补充）：
假设偶数减奇数等于偶数。那么，如果我们把这个奇数加回去，应该仍然得到一个偶数。但是，偶数加奇数等于奇数（类似于上面的证明，或数轴理解），这与我们最初的假设矛盾。因此，偶数减奇数不可能是偶数，只能是奇数。
总结：
无论从定义、数轴、代数还是举例的角度来看，都可以得出结论：偶数减奇数等于奇数。 理解其根本原因在于偶数和奇数的基本性质和它们之间的关系。