要让“几除几乘几等于24”这个算式成立，我们可以从不同的角度和思维方式入手，寻找多种多样的解。核心在于理解除法和乘法的互逆关系，以及如何巧妙地将数字组合成24。

一、基础解法：从24分解因数入手

最直接的方法是将24分解成它的因数。24的常见因数有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。 我们可以利用这些因数进行组合，找到符合条件的等式。

• 策略一：利用1作为除数

  由于任何数除以1都等于它本身，所以我们可以简化算式为： x * y = 24。 那么，以下都成立：

  • 1 ÷ 1 * 24 = 24
  • 2 ÷ 1 * 12 = 24
  • 3 ÷ 1 * 8 = 24
  • 4 ÷ 1 * 6 = 24
  • 6 ÷ 1 * 4 = 24
  • 8 ÷ 1 * 3 = 24
  • 12 ÷ 1 * 2 = 24
  • 24 ÷ 1 * 1 = 24

• 策略二：寻找其他除数

  我们可以尝试不同的除数，然后寻找相应的被除数和乘数。 例如，如果除数为2， 那么算式就变成了 (x / 2) * y = 24， 也就意味着 x * y = 48. 我们可以继续分解48的因数。

  • 4 ÷ 2 * 12 = 24
  • 6 ÷ 2 * 8 = 24
  • 8 ÷ 2 * 6 = 24
  • 12 ÷ 2 * 4 = 24

  如果除数为3，那么算式就变成了 (x / 3) * y = 24， 意味着 x * y = 72。

  • 6 ÷ 3 * 12 = 24
  • 9 ÷ 3 * 8 = 24
  • 12 ÷ 3 * 6 = 24
  • 18 ÷ 3 * 4 = 24
  • 24 ÷ 3 * 3 = 24
  • 36 ÷ 3 * 2 = 24

二、进阶解法：引入分数或小数

我们可以不再局限于整数，尝试使用分数或小数。

• 策略一：利用分数作为除数

  比如，我们可以让除数为1/2， 根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”原理， 原算式变成了 x * 2 * y = 24, 那么x * y = 12.

  • 1 ÷ (1/2) * 12 = 24
  • 2 ÷ (1/2) * 6 = 24
  • 3 ÷ (1/2) * 4 = 24
  • 4 ÷ (1/2) * 3 = 24
  • 6 ÷ (1/2) * 2 = 24
  • 12 ÷ (1/2) * 1 = 24

• 策略二：利用小数

  例如，除数为0.5 (也就是1/2)。

  • 1 ÷ 0.5 * 12 = 24
  • 1.5 ÷ 0.5 * 8 = 24
  • 2 ÷ 0.5 * 6 = 24
  • 3 ÷ 0.5 * 4 = 24
  • 4 ÷ 0.5 * 3 = 24

三、拓展思维：允许重复使用数字

如果我们允许重复使用数字，解法会更加多样。

• 策略一：重复使用2和3

  由于 2 * 2 * 2 * 3 = 24，我们可以想办法构造出含有2和3的除法。

  • 6 ÷ 1 * 4 = 24 (6=23, 4=22)
  • 12 ÷ 2 * 4 = 24 (12=223)
  • 8 ÷ (2/3) * 2 = 24 (8=222)

总结:

解决“几除几乘几等于24”这类问题，关键在于灵活运用乘法和除法的关系，以及对数字的敏感性。 通过分解因数、引入分数和小数、以及允许重复使用数字等多种策略，可以找到无数个满足条件的解。 重要的是培养数学思维的灵活性和发散性。