60 = 2 × 2 × 3 × 5

这就是答案，简单明了。但，故事才刚刚开始。让我们从不同角度剖析这个看似简单的问题。

一、质数分解的意义：积木游戏

想象一下，每个数字都是一座由“积木”搭建的城堡。这些“积木”就是质数，它们是构成所有数字的基本单元。质数，也称为素数，是指只能被 1 和自身整除的自然数（大于1）。 比如：2, 3, 5, 7, 11, 13…

那么，把 60 分解成质数相乘，就好比把 60 这座城堡拆解成它所使用的最基本的积木。这种拆解是唯一的（忽略乘法的顺序），这就是所谓的唯一分解定理，也称为算术基本定理。

二、如何找到这些质数？步步为营

我们如何找到 60 的这些质数“积木”呢？可以采用短除法：

1. 首先，找到能整除 60 的最小质数，显然是 2。 60 ÷ 2 = 30
2. 接着，找到能整除 30 的最小质数，还是 2。 30 ÷ 2 = 15
3. 找到能整除 15 的最小质数，是 3。 15 ÷ 3 = 5
4. 5 本身就是质数。

所以，60 = 2 × 2 × 3 × 5。

三、换个角度：排列组合的乐趣

我们可以将 2 × 2 × 3 × 5 写成 2² × 3 × 5。 这种表示方法更加简洁。想想，如果我们需要用这些质数“积木”搭建其他数字的“城堡”，就能体会到这种简洁表示的方便之处。 比如, 12 = 2² × 3。

四、质数分解的应用：解决问题的利器

质数分解在数学中有着广泛的应用，比如：

• 求最大公约数 (GCD)：将两个数分解成质数相乘，然后找出它们共同的质因子，并将这些质因子相乘，就得到了最大公约数。
• 求最小公倍数 (LCM)：将两个数分解成质数相乘，然后找出它们所有的质因子，并将每个质因子取最高幂次，最后将这些质因子相乘，就得到了最小公倍数。
• 简化分数: 对分子分母分别进行质因数分解，然后约去相同的质因数。
• 密码学: 一些加密算法依赖于大数的质因数分解的困难性。

五、扩展思考：更大的数字呢？

当数字变得很大时，手动分解质因数就会变得非常困难。幸运的是，计算机可以帮助我们完成这项工作。然而，即使是对于计算机来说，分解非常大的数字也是一个具有挑战性的问题，这也是现代密码学安全的基础之一。
分解 60 这个简单的例子，不仅仅是找到了几个数字，更重要的是理解了质数分解的思想和应用。 这是一个通往更深层次数学世界的钥匙。