210 = 2 × 3 × 5 × 7

下面我们从多个角度来剖析这个问题：

1. 直接分解：简单粗暴，一目了然

最直接的方法就是不断尝试用质数去除210，直到无法再分解为止。

• 210 ÷ 2 = 105 (2是质数，且210是偶数，所以可以被2整除)
• 105 ÷ 3 = 35 (3是质数，且1 + 0 + 5 = 6，能被3整除)
• 35 ÷ 5 = 7 (5是质数，且35个位数是5，所以可以被5整除)
• 7 ÷ 7 = 1 (7是质数)

所以，210 = 2 × 3 × 5 × 7

2. 质数的定义和重要性：追根溯源

首先，我们需要明确什么是质数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。例如，2、3、5、7、11、13等等。质数是构成所有自然数的“基本砖块”，任何合数都可以分解成若干个质数的乘积，而且这种分解方式是唯一的，这就是所谓的“算术基本定理”。

3. 从小到大，有条不紊：逻辑思维的体现

我们可以从最小的质数2开始尝试。

• 210能被2整除吗？能，210 = 2 × 105
• 105能被2整除吗？不能。
• 105能被3整除吗？能，105 = 3 × 35
• 35能被3整除吗？不能。
• 35能被5整除吗？能，35 = 5 × 7
• 7能被5整除吗？不能。
• 7能被7整除吗？能，7 = 7 × 1

最终得到 210 = 2 × 3 × 5 × 7

4. 换个角度：合数的质因数分解

210是一个合数，合数可以分解成质因数的乘积。 这种分解过程称为质因数分解。 上面几种方法都是质因数分解的具体步骤。

5. 快速判断：技巧性分解

观察210，它的个位是0，说明它能被2和5整除。

• 210 = 2 × 105
• 210 = 5 × 42

接下来，观察105，它的各位数字之和是6，说明它能被3整除。

• 105 = 3 × 35

再观察42，它也能被2和3整除。

• 42 = 2 × 21
• 42 = 3 × 14

然后继续分解，直到得到质数为止。

6. 强调唯一性：算术基本定理的魅力

无论你用哪种方法，最终分解的结果都是 2 × 3 × 5 × 7。这是因为任何一个大于1的自然数，它的质因数分解是唯一的（不考虑因数的顺序）。 这就是算术基本定理的精髓所在！

7. 总结：简单的问题，深刻的道理

虽然问题很简单，但通过分解210，我们复习了质数的概念、质因数分解的方法，以及算术基本定理。 数学的魅力就在于此：看似简单的问题，背后蕴含着深刻的道理。