2 × 3 × 4 = 24 显然是一个正确的答案，但题目要求填质数。让我们从质数的定义入手，层层剖析，找到所有符合条件的解。

什么是质数？

质数是大于 1 的自然数，除了 1 和它本身以外不再有其他因数。 例如：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 等都是质数。而 4, 6, 8, 9, 10 等不是质数，因为它们有除了 1 和本身之外的因数。

分解24

首先，我们要将 24 分解成三个数的乘积。 可以有以下几种情况（不考虑顺序）：

• 1 x 1 x 24
• 1 x 2 x 12
• 1 x 3 x 8
• 1 x 4 x 6
• 2 x 2 x 6
• 2 x 3 x 4
• 3 x 2 x 4

筛选质数

现在，我们从上面的分解中筛选出全部由质数组成的组合。

• 1 显然不是质数，所以包含 1 的所有组合都可以排除。
• 4 和 6 也不是质数，所以包含他们的组合也需要排除。
• 所以只剩下一种组合:2 x 3 x 4，但是4不是质数！

唯一的解

因此，看起来我们好像无法直接找到三个质数的乘积等于 24。但是，这里存在一个小技巧：允许数字重复！

要得到 24，我们可以将 4 分解为 2 x 2。 那么，2 x 3 x 4 就可以改写为：

2 x 3 x 2 x 1 = 24 但是 2 重复出现了两次，不符合题目三个数的要求.

最终将上面的算式转化为 2 x 2 x 2 x 3/2 = 24，这样分解也不符合要求。

结论

经过严谨的分析，我们发现：不存在三个质数相乘等于 24。