2x 乘以 x 的平方等于多少？
答案是 2x³ (2x 的三次方)。
现在，让我们从多个角度来详细解释一下这个简单的代数运算。
1. 基础代数解释：
首先，我们需要理解指数的概念。x 的平方（x²）表示 x 乘以自身，即 x * x。
因此，2x * x² 其实就是 2 * x * x * x。
根据乘法的结合律，我们可以重新排列这些因子，得到 2 * (x * x * x)。
x * x * x 等于 x³ (x 的三次方)，所以最终结果是 2x³。
2. 从系数和变量的角度：
可以将表达式拆解为系数和变量部分：
- 系数： 2 (在 2x 中) 和 1 (在 x² 中，可以看作 1*x²)
- 变量： x 和 x²
系数相乘： 2 * 1 = 2
变量相乘：x * x² = x¹ * x² = x^(1+2) = x³ （当底数相同时，指数相加）
合并系数和变量： 2 * x³ = 2x³
3. 用具体数值来验证：
为了更好地理解，我们可以假设 x 等于某个具体的数值，比如 x = 3。
- 2x = 2 * 3 = 6
- x² = 3 * 3 = 9
那么，2x * x² = 6 * 9 = 54
现在，我们验证 2x³ 的结果：
- x³ = 3 * 3 * 3 = 27
- 2x³ = 2 * 27 = 54
结果一致，证明我们的计算是正确的。
4. 几何类比 (非直接，但有启发性)：
虽然2x³不能直接表示一个常见的几何形状，但我们可以联想到体积的概念。假设x表示长度单位。
- x² 可以想象成一个正方形的面积，边长为 x。
- 2x 可以想象成一条线段的长度，是x的2倍。
- 如果将2x作为高，x²作为底面积, 那么2x * x² 可以视为类似柱体的体积表达形式。
5. 易错点提醒：
- 不要把乘法和加法混淆： 2x + x² 不能简单合并，因为它们是不同的项（一个是一次项，一个是二次项）。
- 注意指数的运算规则： x * x² 等于 x³，而不是 x⁴ 或者其他错误的结果。
- 系数别漏掉： 记得把系数相乘，2x * x² 的结果是 2x³，而不是仅仅 x³。
总结：
无论从基础代数、系数变量分析，还是数值验证的角度， 2x 乘以 x 的平方都等于 2x³。理解指数的运算规则和各项的组成，可以避免常见的错误，轻松掌握这类简单的代数运算。