2a² ⋅ a 等于 2a³ (2乘以a的立方)。

下面我们用几种不同的方式来解释这个问题的解法：

1. 最直接的方式：

• 指数的含义： a² 表示 a 乘以 a，即 a * a。
• 原式展开： 2a² ⋅ a 可以写成 2 * a * a * a。
• 简化： 2 乘以三个 a 相乘，就是 2a³。

2. 使用指数法则：

• 指数法则： 当底数相同时，乘法运算将指数相加。即 a^m ⋅ aⁿ = a^m+n
• 改写原式： 我们可以把 a 看作 a¹。 所以原式变为 2a² ⋅ a¹
• 应用法则： 2a² ⋅ a¹ = 2a²⁺¹ = 2a³

3. 逐步分解：

• 理解系数： 2a² 可以看作 2 个 a² 相加，即 a² + a²。
• 乘法分配律的逆应用 (虽然不是严格的分配律，但思路类似): 2a² ⋅ a = (a² + a²) ⋅ a = a² ⋅ a + a² ⋅ a
• 应用指数法则： a² ⋅ a = a²⁺¹ = a³。 所以 a² ⋅ a + a² ⋅ a = a³ + a³ = 2a³

4. 从几何角度类比 (虽然不太严谨，但有助于理解):

• 想象 a 是一个正方形的边长。 那么 a² 就是这个正方形的面积。
• 现在我们有2个这样的正方形，总面积是2a²
• 再乘以一个 a，相当于将这个面积扩展到三维空间的一个柱体。 这个柱体的底面积是 2a²，高是 a。
• 这个柱体的体积就是 2a² * a = 2a³ (类比，并非严格的几何证明)。 a³ 可以理解为一个以 a 为边长的立方体的体积，而 2a³ 就是两个这样立方体的体积。

5. 容易犯的错误：

• 误加系数： 不要把 2a² ⋅ a 误算成 3a³。 系数 2 是乘法的一部分，不会和 a 的系数 (默认为 1) 相加。
• 忘记指数： 不要忘记 a 的指数实际上是 1 ( a = a¹)。
• 忽略系数： 不要仅仅计算 a² ⋅ a = a³，而忘记了系数 2。 正确答案是 2a³。

总结：

2a² ⋅ a = 2a³ 理解指数的含义，掌握指数法则，避免常见的错误，就能轻松解决这类问题。无论使用哪种方法，关键在于理解每一步的逻辑和数学原理。