0。

从基本定义出发：

乘法本质上是重复的加法。比如，3 x 4 意味着将4加3次，即 4 + 4 + 4 = 12。那么，任何数乘以0，比如 5 x 0，意味着将0加5次，即 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0。因此，从这个角度理解，任何数乘以0都等于0是自然而然的结果。

从数学的公理化体系来看：

在数学中，尤其是关于实数的公理化体系中，乘法有一些关键性质，其中一条是：存在一个元素0，使得对于任何数 a，都有 a x 0 = 0。 这并不是一个需要证明的结论，而是一条公理，是整个体系的基础之一。

从相反数的角度理解：

考虑任何一个数 a。我们知道，a – a = 0。现在，我们将这个等式乘以任何数 b：

b x (a – a) = b x 0

根据分配律，我们可以将左边展开：

(b x a) – (b x a) = b x 0

现在，我们可以看到，等式左边实际上是某数减去它自身，结果自然是0。因此，

0 = b x 0

这表明，任何数 b 乘以0，结果都等于0。

类比现实生活：

想象你有一个空的篮子。无论你想把多少个苹果放到这个篮子里，只要篮子是空的（里面有0个苹果），你最终得到的总数仍然是0。 如果你有5个空篮子，每个篮子里装0个苹果，那么你总共有0个苹果。

换个角度——反证法（稍复杂）：

假设存在一个数 a（a ≠ 0），使得 a x 0 ≠ 0。 那么，我们可以假设 a x 0 = c，其中 c 是一个非零的数。

现在，考虑等式 a x 0 + a x 0 = a x (0 + 0) = a x 0。

根据我们的假设，a x 0 = c。 那么， c + c = c。

这意味着 c = 0。这与我们之前假设 c 是一个非零的数相矛盾。因此，我们最初的假设一定是错误的，也就是说，对于任何数 a，a x 0 必须等于0。

总结：

无论是从乘法的基本定义、数学公理、相反数的角度，还是通过现实生活中的类比，甚至使用反证法，我们都可以清晰地看到，任何数乘以0都等于0。 这是数学中一个非常基础且重要的事实。