0除以任何非零数都得0。
从分数的角度看:
除法本质上可以看作分数的另一种表示形式。 a ÷ b
等价于 a/b
。 那么,0 ÷ b
就等价于 0/b
。
一个分数的意义是把一个整体分成 b
份,然后取其中的 a
份。 当 a
是0的时候,意味着我们把一个整体分成 b
份,然后取了 0 份。 自然,我们最终得到的结果就是什么都没有,也就是 0。
从乘法的逆运算角度看:
除法是乘法的逆运算。 a ÷ b = c
意味着 c × b = a
。
那么, 0 ÷ b = ?
意味着 ? × b = 0
。
为了使等式成立, 问号 ?
必须是0。 因为只有 0 乘以任何数(包括 b) 才会等于 0。
因此, 0 ÷ b = 0
。
形象化的例子:
想象你有 0 个苹果,你想把这些苹果分给 b
个人(b
不等于0)。 每个人能分到多少个苹果呢? 答案是每个人都分不到任何苹果,也就是 0 个苹果。
为什么要强调“非零数”?
之所以要强调除数 b
不能为零,是因为 0 作为除数时,除法变得没有意义。 试图计算 a ÷ 0
(a≠0) 或者 0 ÷ 0
都会导致矛盾或者不确定。
如果 a ÷ 0 = c
(a≠0), 那么 c × 0 = a
。 但是,任何数乘以 0 都等于 0, 而 a
却不是 0, 这就产生了矛盾。
如果 0 ÷ 0 = c
, 那么 c × 0 = 0
。 由于任何数乘以 0 都等于 0, 那么 c
可以是任何数, 这就导致结果不确定。
因此,数学上规定,除数不能为 0,除以 0 的运算是没有意义的,是未定义的。
总结:
- 0 除以任何非零数都等于 0。
- 除数不能为零,除以 0 的运算是未定义的。