-
核心结论：
- 被除数乘几，除数不变，商就乘几。
- 除数除以几，被除数不变，商就乘几。
- 被除数乘几，同时除数除以相同的数，商就乘几的平方。
- 被除数除以几，除数不变，商就除以几。
- 除数乘几，被除数不变，商就除以几。
- 被除数除以几，同时除数乘相同的数，商就除以几的平方。
- 被除数乘几，除数也乘几，商不变。
- 被除数除以几，除数也除以几，商不变。
-
论证方式：
- 算式推导： 采用代数式证明，简单明了。
- 数字举例： 列举具体数字，方便理解。
- 生活情景： 模拟生活场景，加深印象。
1. 被除数变化的影响
-
被除数乘几，除数不变，商就乘几
-
算式推导： 假设原始算式为 a ÷ b = c。 现在被除数变为 ka (k为倍数)，除数不变，则新算式为 ka ÷ b = kc。 因此，商变为原来的 k 倍。
-
数字举例： 10 ÷ 2 = 5。 如果被除数乘以 3，变成 30 ÷ 2 = 15。 商也乘以了 3。
-
生活情景： 你有 10 块糖，分给 2 个小朋友，每人分到 5 块。如果你有 30 块糖，分给同样 2 个小朋友，每人就能分到 15 块。
-
-
被除数除以几，除数不变，商就除以几
-
算式推导： 假设原始算式为 a ÷ b = c。 现在被除数变为 a/k (k为除数)，除数不变，则新算式为 (a/k) ÷ b = c/k。 因此，商变为原来的 1/k。
-
数字举例： 10 ÷ 2 = 5。 如果被除数除以 2，变成 5 ÷ 2 = 2.5。 商也除以了 2。
-
生活情景： 你有 10 块糖，分给 2 个小朋友，每人分到 5 块。如果你只有 5 块糖，分给同样 2 个小朋友，每人只能分到 2.5 块。
-
2. 除数变化的影响
-
除数除以几，被除数不变，商就乘几
-
算式推导： 假设原始算式为 a ÷ b = c。 现在除数变为 b/k (k为除数)，被除数不变，则新算式为 a ÷ (b/k) = ak。 因此，商变为原来的 k 倍。
-
数字举例： 10 ÷ 2 = 5。 如果除数除以 2，变成 10 ÷ 1 = 10。 商乘以了 2。
-
生活情景： 你有 10 块糖，分给 2 个小朋友，每人分到 5 块。 如果现在只分给 1 个小朋友（小朋友数量除以 2），那么这个小朋友就能分到 10 块。
-
-
除数乘几，被除数不变，商就除以几
-
算式推导： 假设原始算式为 a ÷ b = c。 现在除数变为 kb (k为倍数)，被除数不变，则新算式为 a ÷ (kb) = c/k。 因此，商变为原来的 1/k。
-
数字举例： 10 ÷ 2 = 5。 如果除数乘以 2，变成 10 ÷ 4 = 2.5。 商除以了 2。
-
生活情景： 你有 10 块糖，分给 2 个小朋友，每人分到 5 块。 如果现在要分给 4 个小朋友（小朋友数量乘以 2），那么每个小朋友只能分到 2.5 块。
-
3. 被除数和除数同时变化的影响
-
被除数乘几，除数也乘几，商不变
-
算式推导： 假设原始算式为 a ÷ b = c。 现在被除数变为 ka，除数变为 kb，则新算式为 ka ÷ kb = c。 因此，商不变。
-
数字举例： 10 ÷ 2 = 5。 如果被除数和除数都乘以 2，变成 20 ÷ 4 = 5。 商不变。
-
生活情景： 你有 10 块糖，分给 2 个小朋友，每人分到 5 块。 如果现在你有 20 块糖，分给 4 个小朋友，每人还是分到 5 块。
-
-
被除数除以几，除数也除以几，商不变
-
算式推导： 假设原始算式为 a ÷ b = c。 现在被除数变为 a/k，除数变为 b/k，则新算式为 (a/k) ÷ (b/k) = c。 因此，商不变。
-
数字举例： 10 ÷ 2 = 5。 如果被除数和除数都除以 2，变成 5 ÷ 1 = 5。 商不变。
-
生活情景： 你有 10 块糖，分给 2 个小朋友，每人分到 5 块。 如果现在你有 5 块糖，分给 1 个小朋友，每人还是分到 5 块。
-
-
被除数乘几，除数除以相同的数，商就乘几的平方
-
算式推导： 假设原始算式为 a ÷ b = c。 现在被除数变为 ka，除数变为 b/k，则新算式为 ka ÷ (b/k) = k²c。 因此，商变为原来的 k² 倍。
-
数字举例： 10 ÷ 2 = 5。 如果被除数乘以 2，除数除以 2，变成 20 ÷ 1 = 20。 商乘以了 2² = 4倍。
-
-
被除数除以几，除数乘相同的数，商就除以几的平方
-
算式推导： 假设原始算式为 a ÷ b = c。 现在被除数变为 a/k，除数变为 kb，则新算式为 (a/k) ÷ (kb) = c/k²。 因此，商变为原来的 1/k²。
-
数字举例： 10 ÷ 2 = 5。 如果被除数除以 2，除数乘以 2，变成 5 ÷ 4 = 1.25。 商除以了 2² = 4倍。
-
总结： 理解被除数和除数的变化对商的影响，关键在于掌握它们的乘除关系。 记住：被除数和商“同进退”，除数和商“反着来”。 当两者同时变化时，则要综合考虑它们各自的影响。