被除数不变除数乘几商也乘几

要理解“被除数不变，除数乘几，商也乘几”这句话，需要先明确除法的基本概念和组成部分：

1. 从实际例子出发：

假设我们有12个苹果（被除数不变），要分给一些人。

如果分给3个人（除数），那么每个人得到4个苹果（商）。用算式表示：12 ÷ 3 = 4
现在，如果我们将人数增加到原来的2倍，也就是6个人（除数变成3 x 2），那么每个人会得到多少苹果呢？实际上，每个人会得到8个苹果（商变成4 x 2）。用算式表示：12 ÷ 6 = 2
如果我们将人数增加到原来的3倍，也就是9个人（除数变成3 x 3），那么每个人会得到多少苹果呢？实际上，每个人会得到12个苹果（商变成4 x 3）。用算式表示：12 ÷ 9 = 1.33333（无限循环小数，不整除）

在这个例子中，我们可以发现，当被除数(12)不变时，除数扩大几倍，商就缩小几倍。反过来看，这个规律就变成 除数缩小几倍，商就扩大几倍。而题中的规则是不成立的。

2. 从数学公式推导：

设被除数为 a (不变)，除数为 b，商为 c。那么，根据除法的定义，有：

a ÷ b = c

现在，将除数 b 乘以 k ( k 代表一个非零常数)，得到新的除数 b k。那么新的除法算式是：

a ÷ (b k) = c / k

重点：

从这个公式中，我们可以清晰地看到，当被除数 a 不变时，除数 b 乘以 k，得到的商 c / k 是原来的商 c 除以 k，而不是乘以 k。

3. 换个角度思考：

你可以想象一个蛋糕（被除数）。你用一把刀将它切成几块（除数），每一块的大小就是商。如果你用同样的蛋糕，但是你用一把更细的刀（除数乘以某个数），切出来的块数会更多，每一块自然就会更小。所以商应该会变小，而不是变大。

4. 错误理解的根源：

之所以会误以为“被除数不变，除数乘几，商也乘几”是正确的，可能是与另一种除法规律混淆了：

理解这些除法规律的关键在于理清哪个量在变化，哪个量保持不变，以及它们之间的关系。

结论：

“被除数不变，除数乘几，商也乘几” 是一个错误的说法。正确的描述是：“被除数不变，除数乘几，商就除以几”。谨记数学公式和实际例子，可以帮助我们避免类似的错误理解。

计算器在线使用