三位数乘二位数最大是五位数。

要搞清楚这个问题，我们需要从最基础的乘法原理入手，再辅以一些巧妙的分析和例子。下面我们将分层讲解，力求让不同数学基础的朋友都能明白。

1. 从位数说起：乘法的“位移”现象

我们都知道，100 是一位三位数，10 是一个两位数。当 100 * 10 = 1000，结果是一个四位数。看起来位数增加了，但并不总是如此。比如 100 * 11 = 1100，结果仍然是四位数。这是因为个位、十位上的数字影响着最终结果的位数。

乘法本质上是一种累加。当我们将一个数乘以另一个数时，相当于将第一个数重复累加若干次。在十进制计数系统中，每一位的权值是 10 的幂。例如，123 = 1 * 10^2 + 2 * 10^1 + 3 * 10^0。 乘法运算实际上伴随着位移，一位数乘以一个数，最多进一位。

2. 极限分析：最大三位数和最大二位数

要得到最大的位数，我们就应该考虑两个最大的数相乘：最大三位数是 999，最大二位数是 99。

让我们来计算一下： 999 * 99。

这里可以灵活运用乘法分配律：
999 * 99 = 999 * (100 – 1) = 999 * 100 – 999 = 99900 – 999 = 98901。

结果是 98901，这是一个五位数。 这说明三位数乘二位数 有可能 得到五位数。

3. 证明：为什么不会超过五位数？

现在我们要证明，三位数乘二位数，不可能得到六位数。

• 最大情况的分解：任何一个三位数都小于等于 999，任何一个二位数都小于等于 99。
• 不等式传递：所以，三位数 * 二位数 ≤ 999 * 99。
• 计算上限：我们已经知道 999 * 99 = 98901。
• 结论：因此，三位数 * 二位数 ≤ 98901 < 100000。 而 100000 是最小的六位数。

所以，三位数乘二位数的结果，一定小于最小的六位数，也就是说，结果最大只能是五位数。

4. 反证法的辅助理解(选读)

假设存在一个三位数和一个二位数，它们的乘积是六位数。 那么这个六位数一定大于等于 100000。
换句话说，三位数 * 二位数 >= 100000。

因为三位数最大是 999，二位数最大是 99， 所以 999 * 99 一定要大于等于 100000。
但是我们已经知道，999 * 99 = 98901， 明显小于 100000。 这就产生了矛盾。

因此，不存在三位数和二位数相乘得到六位数的情况。

5. 总结：

通过计算最大值，结合乘法原理的分析，并利用反证法作为辅助理解，我们最终可以得出结论：三位数乘二位数，最大的结果是五位数。