直接解答：
根号二乘以 (√2 / 2) 等于一。
更严谨地说， 根号二乘以二分之根号二 (√2 / 2) 等于一。或者可以写成: √2 * (√2 / 2) = 1
证明方法：
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直接计算：
√2 * (√2 / 2) = (√2 * √2) / 2 = 2 / 2 = 1
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有理化分母：
假设我们要找的数是 x，使得 √2 * x = 1。 那么 x = 1 / √2。为了去掉分母中的根号，我们需要有理化分母。方法是分子分母同时乘以 √2:
x = (1 / √2) * (√2 / √2) = √2 / 2
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使用平方运算反推：
如果 √2 * x = 1，那么我们可以考虑平方等式两边：
(√2 * x)² = 1²
(√2)² * x² = 1
2 * x² = 1
x² = 1/2
对 x² 开方，得到 x = ±√(1/2) = ±(√2 / 2)
但通常情况下，我们讨论的是正根，因此 x = √2 / 2
更深层次的理解：
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乘法逆元： √2 / 2 是 √2 的乘法逆元。 也就是说，一个数乘以它的乘法逆元等于1。 每个非零实数都有一个乘法逆元。
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三角函数： 如果你了解三角函数，你会知道 cos(45°) = sin(45°) = √2 / 2。所以，√2 * cos(45°) = 1, √2 * sin(45°) = 1。 虽然这稍微绕远了，但提供了另一个视角。
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几何意义: 在一个斜边长为1的等腰直角三角形中，两条直角边的长度都是√2 / 2。所以，√2乘以其中一条直角边的长度就等于斜边长度，即1。
常见错误和注意事项：
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避免混淆：不要把 √2 / 2 误认为是 2 / √2。 尽管它们的值很接近（后者大约是 1.414，前者大约是 0.707），但它们并不相等。
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简化结果： 始终确保你的答案是最简形式。 在这种情况下，√2 / 2 已经是简化形式。
总结：
√2 * (√2 / 2) = 1 这个等式体现了乘法逆元的概念，可以用代数方法直接计算，也可以通过有理化分母来推导，甚至可以用三角函数和几何知识来理解。 理解这个等式有助于加深对根号、乘法逆元以及数学运算的掌握。