1几乘以十几的规律

1几乘以十几的规律

1几乘以十几，例如12 x 13，看起来好像有些复杂，但其实存在一个非常巧妙的规律，可以快速心算出答案。这个规律基于简单的加法和乘法，将两位数的乘法转化为更容易操作的步骤。

规律分解：

为了更好地理解，我们用通用的形式来表示：(1a) x (1b)，其中 a 和 b 都是 0-9 之间的个位数。

规律可以总结为以下几个步骤：

个位加法： 将第一个数的个位数加上第二个数，即 (1a + b)。注意，这里仅仅是 a + b ，前面的 ‘1’ 不要加。
个位乘法： 将两个数的个位数相乘，即 a x b。
组合结果： 将步骤1得到的结果乘以10，再加上步骤2得到的结果。也就是 (1a + b) * 10 + (a * b) 。更简便的记忆方式是: 将步骤1得到的结果直接写在百位和十位上，步骤2写在个位和十位上，注意，个位需要对齐！如果步骤2的结果是两位数，则需要向十位进位。

实例演示：

以 12 x 13 为例：

因此，12 x 13 = 156。

再例如 17 x 14：

个位加法： 17 + 4 = 21。记住，这里实际上是 7 + 14 = 21。
个位乘法： 7 x 4 = 28。
组合结果： 21 * 10 + 28 = 210 + 28 = 238。或者直接将21写在百位和十位上，28写在十位和个位上，由于28是两位数，十位的2需要进位到21的个位上，所以得到238。

因此，17 x 14 = 238。

公式表达:

用更简洁的公式来表示：

(10 + a) * (10 + b) = 100 + 10a + 10b + ab = 10 * (10 + a + b) + ab

为什么有效？ (代数证明)

上述规律的有效性可以通过简单的代数运算来证明：

(10 + a) * (10 + b) = 100 + 10a + 10b + ab

= 100 + 10(a + b) + ab

= 10 * (10 + a + b) + ab

这恰好对应了我们之前描述的步骤：先计算 (10 + a + b)，然后乘以 10，再加上 a * b。 (10 + a + b) 可以看做是其中一个数加上另一个数的个位数。

更简洁的解释 (另一种角度):

可以将 (1a) x (1b) 分解为：

将这些部分相加：100 + 10a + 10b + ab = 100 + 10(a+b) + ab。这本质上与之前的公式相同，但从分解的角度更容易理解。

注意事项：

速算技巧:

熟练掌握这个规律后，可以极大地提高心算的速度。关键在于快速进行加法和乘法运算，并注意进位。通过大量的练习，可以做到瞬间反应，快速得出答案。

趣味记忆法：

可以把这个规律编成口诀，例如：

“十几乘十几，个位加，个位乘，结果相连是真经。”

练习题：

答案：