解题思路：分解质因数
420 这个数字，要找到哪些数相乘等于它，我们可以先对它进行质因数分解。质因数分解就像把一块大饼切成最小的、不可再分的块，然后用这些最小的块来重新组合成其他的饼。
420 = 2 × 210
210 = 2 × 105
105 = 3 × 35
35 = 5 × 7
所以，420 的质因数分解结果是：2 × 2 × 3 × 5 × 7
基础解法：从1开始，逐步寻找
- 1 × 420 = 420 (最简单直接的答案)
- 2 × 210 = 420
- 3 × 140 = 420
- 4 × 105 = 420
- 5 × 84 = 420
- 6 × 70 = 420
- 7 × 60 = 420
- 10 × 42 = 420
- 12 × 35 = 420
- 14 × 30 = 420
- 15 × 28 = 420
- 20 × 21 = 420
进阶解法：组合质因数
有了质因数 2 × 2 × 3 × 5 × 7，我们可以将这些质因数组合成不同的数对。 例如：
- (2 × 2) × (3 × 5 × 7) = 4 × 105 = 420
- (2 × 3) × (2 × 5 × 7) = 6 × 70 = 420
- (5 × 7) × (2 × 2 × 3) = 35 × 12 = 420
- (2 × 5) × (2 × 3 × 7) = 10 × 42 = 420
…依此类推，可以组合出所有前面列出的答案。
拓展解法：考虑负数和非整数
- 负数： 因为负负得正，所以 (-1) × (-420) = 420，(-2) × (-210) = 420, 以此类推，上述所有答案都可以加上负号。
- 非整数： 理论上存在无数个非整数解，例如：
- 8 × 52.5 = 420
- 0.5 × 840 = 420
- π × (420/π) = 420 (这里的 π 代表圆周率)
更进一步：多元乘法
不仅仅是两个数相乘，也可以是多个数相乘：
- 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 420
- 1 × 1 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 420
- 1 × 2 × 3 × 5 × 14 = 420
结论
“几乘几等于420”的答案，取决于你限定的范围。
- 限定正整数： 有上述列出的12组答案 ( 1 × 420, 2 × 210, 3 × 140, 4 × 105, 5 × 84, 6 × 70, 7 × 60, 10 × 42, 12 × 35, 14 × 30, 15 × 28, 20 × 21 )
- 允许负整数： 答案数量翻倍。
- 允许非整数： 答案有无数个。
- 允许多个数相乘： 答案也有无数个。
总之，理解质因数分解是解决这类问题的关键。不同的限制条件，会决定最终答案的集合大小。