1/3 × 1/4 = ? 答案是 1/12。

但这仅仅是答案，真正的理解，需要我们从不同角度剖析这个小小的算式。

• 最直观的理解：切蛋糕！

想象你有一块美味的蛋糕。

1. 首先，你把蛋糕平均分成三份，拿走了其中的一份，这就是 1/3。
2. 然后，你把拿到的这 1/3 的蛋糕，再平均分成四份。
3. 你拿走了这四份中的一份，这 一小块，相对于 整个 原来的蛋糕来说，就是 1/12。

换句话说，你把整个蛋糕分成了 3 x 4 = 12 份，而你最终拿到了一份。

• 面积模型：方格纸的魔法

画一个正方形（或者长方形）。

1. 把它平均分成三列。涂色其中一列，代表 1/3。
2. 再把整个正方形平均分成四行。涂色其中一行，代表 1/4。
3. 你会发现，被两次都涂色的区域，占整个正方形的 1/12。这就是 1/3 乘以 1/4 的结果。

这种方式利用了面积的概念，形象地展示了分数乘法的含义。

• 数学定义：分子分母各相乘

这是最直接的计算方法：分数乘以分数，分子乘以分子作为新的分子，分母乘以分母作为新的分母。

所以，1/3 × 1/4 = (1 × 1) / (3 × 4) = 1/12。

虽然简单粗暴，但这是数学定义的本质。

• 从“的”字说起：占比的占比

在数学中，“的”字经常表示乘法。 1/3 的 1/4 是多少？ 这句话就等同于 1/3 乘以 1/4。

这种理解方式强调的是比例关系。我们是在计算一个比例的比例，即 1/3 所占的比例中的 1/4 部分。

• 为什么不是加法或者减法？

很多人一开始可能会混淆分数的加法和乘法。 注意，加法表示的是合并，而乘法表示的是分割和缩放。

1/3 + 1/4，你需要找到公分母（比如12），才能进行计算。 这是因为你要把它们放在同一个基准上比较。

而1/3 x 1/4， 不需要通分。 它们直接进行比例的运算，最终得到的是相对于 整体 的一个新的比例。

• 现实意义：概率问题

假设你有 1/3 的几率抽中某个奖品，而抽中奖品后，又有 1/4 的几率获得特等奖。那么，你直接获得特等奖的概率是多少？ 答案就是 1/3 × 1/4 = 1/12。

这说明，即使你抽中奖品的几率较高，但是后续环节的概率也会影响你最终成功的概率。

总而言之， 1/3 × 1/4 = 1/12， 虽然只是一个简单的分数乘法，但它蕴含着丰富的数学思想和实际应用。 通过不同的角度去理解它，我们能更深刻地掌握分数的概念和运算。