0！
任何数乘以零，答案永远是零。
从加法的角度理解：
乘法本质上是加法的简便运算。比如 3 x 4 相当于 4 + 4 + 4。 那么， 3 x 0 相当于 0 + 0 + 0，结果自然是 0。
从集合的角度理解：
如果想象有 5 个空篮子（每个篮子里的东西的数量为 0），那么总共有多少个东西呢？答案依然是 0。 n x 0 代表 n 个装有 0 个东西的集合，总数还是 0。
数学证明 (初等代数):
-
设
a为任意实数。 -
已知
a + 0 = a(零是加法单位元) -
两边同乘以
a:a(a + 0) = a * a -
应用分配律:
a * a + a * 0 = a * a -
两边同时减去
a * a:a * a + a * 0 - a * a = a * a - a * a -
简化:
a * 0 = 0
因此，任何数 a 乘以 0 都等于 0。
逆向思考：为什么不能除以零？
理解 “任何数乘以零等于零” 也有助于理解 “为什么不能除以零”。 假设 x / 0 = y 是成立的， 那么 x = y * 0。 根据我们已经证明的，y * 0 始终等于 0。 这意味着，只有当 x = 0 时， x / 0 才 可能 有意义。 但是，如果 x = 0，那么 0 / 0 = y，这意味着任何数 y 乘以 0 都等于 0，这会导致 y 的值不唯一，数学上不允许出现这种歧义。因此，除以零的操作在数学上是无意义的，会导致逻辑上的矛盾。
形象比喻：
想象一个榨汁机。你放入任意数量的水果（代表任意数字），但是榨汁机没有启动（代表乘以零）。 无论你放多少水果进去，最终出来的果汁量都是 0。
计算机的角度:
在编程中，如果尝试进行除以零的操作，通常会得到错误信息，例如 “ZeroDivisionError”。 这是因为计算机也无法处理除以零的情况，它会导致程序崩溃。 虽然计算机可以执行大量的计算，但它也必须遵循基本的数学规则，而 “除以零” 违反了这些规则。
更高级的视角（非必要）：
在一些高级的数学概念中，例如极限理论，我们可能会遇到 “接近零” 的概念，而不是真正的零。 在这种情况下， 涉及 “无穷小” 的计算会变得非常复杂， 但是， 这并不意味着我们就可以 “除以零”， 而是意味着我们需要使用更精细的数学工具来分析这些特殊情况。
总结：无论是从加法、集合、证明、反证还是比喻的角度， 都可以清晰地理解 “任何数乘以零等于零” 这个基本数学原理。 并且要理解除以零的悖论。