这个问题其实考察的是余数、等差数列和范围的概念。让我们用不同的方式来理解它，并最终找到答案。

一、最直接的笨办法（但让你理解原理）

首先，什么是“除以九余八的数”？ 这意味着这个数可以表示成 9k + 8 的形式，其中 k 是一个整数。

现在，我们要找的是三位数。三位数的范围是 100 到 999。

所以，我们需要找到满足 100 ≤ 9k + 8 ≤ 999 的所有整数 k。

1. 下限： 100 ≤ 9k + 8 => 92 ≤ 9k => k ≥ 92/9 => k ≥ 10.22 。因为 k 必须是整数，所以最小的 k 是 11。

2. 上限： 9k + 8 ≤ 999 => 9k ≤ 991 => k ≤ 991/9 => k ≤ 110.11。 因为 k 必须是整数，所以最大的 k 是 110。

所以，k 的取值范围是 11 到 110，包含 11 和 110。 那么 k 有多少个取值呢？ 很简单，110 - 11 + 1 = 100。

因此，除以九余八的三位数共有 100 个。

二、用等差数列的视角来看待

我们可以把所有除以九余八的三位数看成一个等差数列：

• 首项： 当 k = 11 时，9k + 8 = 9 * 11 + 8 = 107
• 公差： 很明显，公差是 9 (因为 k 每次加 1，9k + 8 就加 9)
• 末项： 当 k = 110 时，9k + 8 = 9 * 110 + 8 = 998

现在，我们有首项 107，公差 9，末项 998，要求项数。

利用等差数列的公式： 末项 = 首项 + (项数 - 1) * 公差

代入数值： 998 = 107 + (项数 - 1) * 9

解方程： 891 = (项数 - 1) * 9 => 99 = 项数 - 1 => 项数 = 100

所以，还是得到 100 个。

三、稍微高级一点的思考方式

1. 第一个符合条件的三位数： 100 除以 9 余 1，所以要得到余 8，需要在 100 的基础上加 7，得到 107。 （107 / 9 = 11 余 8）
2. 最后一个符合条件的三位数： 1000 除以 9 余 1，所以 999 除以 9 余 0。 往前倒一个 9，990 除以 9 余 0。 那么 998 除以 9 余 8。 （998 / 9 = 110 余 8）
3. 总个数： 从 107 开始，每次加 9，一直到 998。 这相当于一个从 0 开始的序列，每次加 9，到达 998 – 107 = 891 为止。 这个序列有多少项？ 因为每次加 9，所以项数是 891 / 9 + 1 = 99 + 1 = 100。

因此，仍然是 100 个。

总结

无论用哪种方法，核心都是理解除法的余数性质，并结合三位数的范围进行计算。 最笨的方法虽然耗时，但能帮助你理清思路。而等差数列的视角，则能让你用更简洁的数学工具来解决问题。 希望这几种不同风格的解释，能够让你彻底理解这个问题！