1 ÷ 2 的余数是 1。
这个答案看似简单，却蕴含着一点点数学上的小思考。为了彻底理解，我们不妨从以下几个角度进行剖析：
1. 基础的除法概念 (小学视角)：
我们小时候学过，除法可以看作是“分配”的过程。想象一下，你只有一个苹果，要分给两个人，每个人最多能分到多少呢？答案是0个，还剩下1个。这个“剩下”的1，就是余数。 我们可以用以下公式来表达：
- 被除数 (1) = 除数 (2) x 商 (0) + 余数 (1)
2. 整数除法的定义 (稍微正式一点)：
在整数除法中，对于两个整数 a 和 b (b ≠ 0)，存在唯一的两个整数 q (商) 和 r (余数)，满足：
- a = bq + r
- 0 ≤ r < |b| (余数要大于等于0，且小于除数的绝对值)
在这个例子中，a=1，b=2。 我们可以找到 q=0 和 r=1 满足上面的条件。 因此，余数是1。
3. 模运算 (程序员/数学家视角)：
在计算机科学和一些数学领域，我们经常用到“模运算”，用符号“%”表示。 “a % b” 表示 a 除以 b 的余数。 因此，1 % 2 = 1。
4. 几何想象 (形象化理解)：
你可以想象数轴。从0开始，以2为单位向前跳，看看1落在哪里。 因为1小于2，所以它“跳”不到2，仍然停留在1的位置。 这个1，就是余数。
5. 反证法 (严谨的数学思维)：
假设1 ÷ 2 的余数不是1。
- 如果余数是0，那么1 就能被2整除，显然这是不可能的。
- 如果余数大于1，那么意味着我们可以继续“分配”，让商更大，这与我们之前的“最大能分多少”相悖。
- 如果余数是负数，这违反了整数除法中余数必须大于等于0的规定。
所以，唯一合理的答案就是余数是1。
总结：
无论是从小学的基础除法，还是到更抽象的模运算，抑或是严谨的数学定义，1 ÷ 2 的余数始终是 1。 理解余数，需要掌握除法的本质：寻找一个最大的整数商，使得商与除数的乘积尽可能接近被除数，而剩下的部分，就是余数。