1 除以 11 的余数是 1。

乍一看，这似乎是一个简单的得不能再简单的问题。但如果我们稍微深入一点，从不同的角度思考，就能体会到数学的奇妙之处。

直接计算角度：

最直观的方式就是直接做除法。1 ÷ 11 = 0 余 1。 因此，余数是 1。 结束。

从定义出发：

余数的定义是：被除数减去除数乘以商的积。

• 被除数 = 1
• 除数 = 11
• 商 = 0 (因为 1 比 11 小，不够除)

那么，余数 = 1 – (11 * 0) = 1。

类比理解：

想象你有 1 块饼干，要分给 11 个人，每人平均分，每个人能分到多少？ 显然是没人能分到完整的饼干，相当于每个人分到 0 块， 而你还剩下 1 块饼干。 这剩下的 1 块，就是余数。

编程的角度 (Python 示例):

使用编程语言进行计算：

python
print(1 % 11) # 输出：1

Python 的 % 运算符表示求余数。

抽象思考：

余数始终小于除数。 当被除数小于除数时，商为 0， 余数等于被除数本身。 这是一个普遍的数学规律。

容易误解的情况：

有些人可能会混淆 1 ÷ 11 与 11 ÷ 1。 后者是 11 除以 1，结果是 11，没有余数。 关键在于分清楚谁是被除数，谁是除数。

总结：

虽然 1 除以 11 的余数是 1 是一个非常基本的问题，但通过不同的角度去理解，可以巩固对除法、余数等基本概念的理解，并体会到数学的严谨性和逻辑性。 数学的魅力往往就隐藏在这些看似简单的题目中。