5050

方法一：高斯求和法（公式法）

这是最经典、最常用的方法。传说小学时的高斯，老师出了这道题想让学生们安静一会儿，结果高斯瞬间给出了答案。 他用的方法是：

数列求和公式： Sum = n * (a1 + an) / 2

其中：
* n = 项数（这里是100）
* a1 = 首项（这里是1）
* an = 末项（这里是100）

所以，Sum = 100 * (1 + 100) / 2 = 100 * 101 / 2 = 5050

方法二：配对求和法（理解高斯求和）

其实高斯求和公式的本质就是配对。 我们可以这样理解：

1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
…
50 + 51 = 101

也就是说，我们可以将1到100的数字两两配对，每对的和都是101。 因为有100个数，所以可以配成50对。

因此，总和 = 50 * 101 = 5050

方法三：编程计算 (Python示例)

虽然直接计算不是简便运算的本意，但使用编程语言可以快速验证结果，也展示了一种不同的解决问题的思路。

python
sum = 0
for i in range(1, 101):
sum += i
print(sum) # 输出：5050

方法四：分组法 (不常用，但可拓展思路)

虽然对这道题来说比较繁琐，但分组法可以启发我们解决更复杂的问题。 我们可以尝试将数字分组，比如：

(1 + 2 + 3 + 4 + 5) + (6 + 7 + 8 + 9 + 10) + … + (96 + 97 + 98 + 99 + 100)

然后分别计算每组的和，再将各组的和相加。 但这样反而更复杂了，不如直接用高斯求和法。 分组的意义在于，面对更复杂的数列，可能存在更巧妙的分组方式，使其更容易计算。

总结：

高斯求和法（公式法）和配对求和法是解决1加到100最简便的方法。 理解配对求和的原理有助于更好地理解高斯求和公式。 其他方法虽然可行，但在效率上不如前两种。 选择最适合的方法取决于具体情况和个人习惯。