5050

这个问题，乍一看简单，实际上蕴含着数学的精妙。我们来一层层剖析：

1. 朴素的加法：最直接的方式

最简单直接的方法，当然是一个一个加：2 + 3 + 4 + 5 + … + 99 + 100。理论上可行，但谁愿意这么算呢？且不说容易出错，光是想想就令人头大。

2. 高斯的灵光一现：等差数列的魅力

传说中，小学时候的数学王子高斯就巧妙地解决了这个问题（实际上是1加到100，但原理相同）。他的方法是这样的：

• 把数列倒过来写：100 + 99 + 98 + … + 3 + 2
• 将原数列和倒过来的数列对应项相加：(2 + 100) + (3 + 99) + (4 + 98) + … + (99 + 3) + (100 + 2)
• 你会发现，每一对的和都是102!
• 总共有多少对呢？ 100 – 2 + 1 = 99项，即99对。
• 所以，总和是 102 * 99
• 但是！注意！我们把所有数字加了两遍，所以要除以2。
• 最终答案： (102 * 99) / 2 = 5049
• 但是我们需要算的是2+3+…+100，所以还需要加上1 = 5050
  所以高斯的算法本质上是利用了等差数列求和公式的一个巧妙变体。

3. 等差数列公式：一劳永逸的工具

更普适的方法是使用等差数列求和公式：

S = n * (a1 + an) / 2

其中：

• S 是总和
• n 是项数
• a1 是首项
• an 是末项

在这个问题中：

• n = 99 (从2到100，总共99个数)
• a1 = 2
• an = 100

代入公式：

S = 99 * (2 + 100) / 2 = 99 * 102 / 2 = 5049
所以还要加1= 5050

4. 编程的视角：让计算机来帮忙

如果你熟悉编程，可以轻松地用代码解决这个问题。 以Python为例：

“`python
sum = 0
for i in range(2, 101):
sum += i

print(sum) # 输出 5050
“`

这展示了另一种解决问题的思路： 循环累加。

5. 数学归纳法：严谨的证明

虽然算出了答案，但我们可以用数学归纳法证明等差数列求和公式的正确性（或者说，证明我们的计算结果的正确性）。 这是一个更理论化的角度，用于验证公式的普适性。 虽然在这里显得有些 overkill，但它代表了一种严谨的数学思维。

总结：殊途同归

无论采用哪种方法，最终的答案都是 5050。 这个问题看似简单，却能引出多种解决思路，体现了数学的灵活性和多样性。 更重要的是，它告诉我们，即使面对看似繁琐的计算，也可以通过寻找规律、运用公式、借助工具等方式，化繁为简，最终找到答案。