1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = ? 答案是 91。但重要的是，如何快速且理解透彻地得出这个答案。我们下面用几种方法详细解释：

1. 暴力破解：硬着头皮加！

最直接的方法就是一个一个加，这对于数字小的时候还行，数字大的时候就有点费劲了。

1 + 2 = 3
3 + 3 = 6
6 + 4 = 10
10 + 5 = 15
15 + 6 = 21
21 + 7 = 28
28 + 8 = 36
36 + 9 = 45
45 + 10 = 55
55 + 11 = 66
66 + 12 = 78
78 + 13 = 91

虽然费时费力，但保证正确！

2. 高斯算法：小学奥数利器！

传说中，小学高斯快速解决了这个问题。他用的方法是：

• 将数列倒过来写：13 + 12 + 11 + … + 1

• 将原数列和倒序数列上下相加：

  (1 + 13) + (2 + 12) + (3 + 11) + … + (13 + 1)
  * 你会发现每一对的和都是 14。
  * 总共有 13 对这样的数字。
  * 所以总和是 14 * 13 = 182
  * 但因为我们将原数列加了两遍，所以要除以 2：182 / 2 = 91

公式表达：和 = (首项 + 末项) * 项数 / 2

在这个例子中，和 = (1 + 13) * 13 / 2 = 91

3. 拆分组合：灵活应对！

我们可以尝试把数字拆分重组，让计算更简单：

(1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 + 10 + 11 + 12 + 13

= 10 + 10 + 10 + 10 + 5 + 10 + 11 + 12 + 13

= 40 + 5 + 10 + 11 + 12 + 13

= 45 + 10 + 11 + 12 + 13

= 55 + 11 + 12 + 13

= 66 + 12 + 13

= 78 + 13

= 91

这种方法考验对数字的敏感度，需要一定的练习。

4. 等差数列求和公式：一劳永逸！

这是一个等差数列，首项 a1 = 1，末项 an = 13，项数 n = 13。 等差数列求和公式为：

Sn = n * (a1 + an) / 2

Sn = 13 * (1 + 13) / 2 = 13 * 14 / 2 = 13 * 7 = 91

掌握了这个公式，以后遇到任何等差数列求和，都可以轻松解决。

总结：

求1加到13的和，虽然可以硬算，但学习更高效的方法能让你在面对类似问题时更加游刃有余。 高斯算法和等差数列求和公式尤其重要，理解其背后的原理才能灵活运用。 记住，数学不仅仅是计算，更是思维的训练！