1 加到 49 等于多少？答案是 1225。
下面我们用多种方式来解释和计算这个结果：
1. 直接计算（暴力法）：
最简单粗暴的方法就是直接加。当然，手动加肯定效率不高，容易出错。你可以用计算器或者程序来完成：
1 + 2 + 3 + … + 47 + 48 + 49 = 1225
虽然能算出答案，但显然不够优雅。
2. 高斯求和公式（等差数列求和）：
这才是解决这类问题的标准方法。小高斯同学当年智斗老师的故事相信大家都听过。 他发现了一个等差数列求和的通用公式：
- 总和 = (首项 + 末项) × 项数 / 2
在这个问题中：
- 首项 (a₁) = 1
- 末项 (aₙ) = 49
- 项数 (n) = 49
代入公式：
总和 = (1 + 49) × 49 / 2 = 50 × 49 / 2 = 25 × 49 = 1225
3. 数学归纳法（理解公式的来源）：
虽然直接用公式很方便，但理解公式的来源也很重要。我们可以用数学归纳法来证明这个公式：
- 基础情况： 当 n = 1 时， 1 = (1 + 1) × 1 / 2 成立
- 归纳假设： 假设对于某个正整数 k，1 + 2 + … + k = (1 + k) × k / 2 成立
- 归纳步骤： 我们需要证明，当 n = k + 1 时， 1 + 2 + … + k + (k + 1) = (1 + (k + 1)) × (k + 1) / 2 也成立。
左边 = 1 + 2 + … + k + (k + 1) = (1 + k) × k / 2 + (k + 1) (根据归纳假设)
左边 = (k + k²) / 2 + (2k + 2) / 2 = (k² + 3k + 2) / 2 = (k + 1)(k + 2) / 2
右边 = (1 + (k + 1)) × (k + 1) / 2 = (k + 2) × (k + 1) / 2
因此，左边 = 右边，归纳假设成立。
根据数学归纳法，等差数列求和公式对所有正整数 n 都成立。
4. 图形化解释（视觉化）：
想象一下，你要计算 1 + 2 + 3 + … + 49。 可以把它想象成一个由小方块组成的梯形，第一行 1 个方块，第二行 2 个方块，以此类推，最后一行 49 个方块。
现在把这个梯形 复制一份，倒过来拼在原来的梯形旁边。 你会得到一个长方形，长为 50 (1 + 49)，宽为 49。
这个长方形的面积是 50 × 49。 因为这个长方形是由两个梯形组成的，所以原梯形的面积（也就是 1 加到 49 的和）是 (50 × 49) / 2 = 1225。
总结：
无论使用哪种方法，1 加到 49 的和都是 1225。高斯求和公式是最快捷有效的方式，而理解公式的来源和用图形化方式解释则能让你更深入地理解数学的魅力。