210
这个问题，”1连续加到20等于多少”，其实在数学上有一个非常简洁的解法，同时也蕴含着一些有趣的数学思想。下面我们从不同角度来剖析这个问题。
1. 直接计算（暴力破解）：
最直接的方法当然是：
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 210
虽然这种方法最直观，但效率较低，如果数字变得很大，这种方法就不太可行了。
2. 高斯求和公式（优雅解法）：
传说中，小学时的高斯轻松解决了老师布置的这个类似问题。他发现，首尾两两相加的和都相等：
- 1 + 20 = 21
- 2 + 19 = 21
- 3 + 18 = 21
- …
- 10 + 11 = 21
总共有 10 组这样的配对。所以，总和就是 21 * 10 = 210
更一般地，高斯求和公式是：
S = n * (a1 + an) / 2
其中：
- S 是总和
- n 是项数
- a1 是第一项
- an 是最后一项
在这个问题中，n = 20，a1 = 1，an = 20，所以 S = 20 * (1 + 20) / 2 = 210
3. 编程实现（科技范）：
用Python代码可以轻松计算：
python
sum = 0
for i in range(1, 21):
sum += i
print(sum) # 输出：210
或者更简洁的写法：
python
sum = sum(range(1, 21))
print(sum) # 输出：210
这段代码使用循环或内置函数sum和range来计算总和。这展示了如何使用编程解决数学问题。
4. 数学归纳法（理论支撑）：
我们可以使用数学归纳法来证明高斯求和公式。
- 基础情况: 当 n=1 时，1 = 1*(1+1)/2 成立。
- 归纳假设: 假设当 n=k 时，1 + 2 + … + k = k*(k+1)/2 成立。
- 归纳步骤: 我们需要证明当 n=k+1 时，1 + 2 + … + k + (k+1) = (k+1)*(k+2)/2 成立。
1 + 2 + … + k + (k+1) = k(k+1)/2 + (k+1) (根据归纳假设)
= (k(k+1) + 2(k+1)) / 2
= (k+1)(k+2) / 2
因此，当 n=k+1 时，公式也成立。
综上所述，高斯求和公式对所有正整数 n 都成立。
5. 图形化理解（形象思维）：
想象一下，你有一堆积木，从1个到20个，每一堆比前一堆多一个。你可以将这些积木排列成一个阶梯状。现在，复制一份完全一样的阶梯状积木，倒过来放在原阶梯状积木的旁边，形成一个长方形。这个长方形的长度是21（1+20），宽度是20，所以总面积是21 * 20。 因为我们用了两份积木，所以原本的总和就是 (21 * 20) / 2 = 210。
总结：
无论是直接计算，利用高斯公式，编程实现，还是通过数学归纳法证明，亦或是图形化的理解，我们都得出了相同的答案：1连续加到20等于210。 这个看似简单的问题，实际上体现了数学的简洁、优雅和实用性。不同的解法也展示了解决同一问题的多种思路和方法。