2500
方法一：基础算术与数列求和公式
最直接的方式是利用等差数列的求和公式。奇数1, 3, 5, …, 99构成一个等差数列，首项 a₁ = 1，末项 aₙ = 99，公差 d = 2。
首先，我们需要确定数列有多少项(n)。可以利用等差数列的通项公式:
aₙ = a₁ + (n – 1)d
代入已知值:
99 = 1 + (n – 1)2
解得 n = 50。
然后，利用等差数列求和公式：
Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2
代入已知值:
S₅₀ = 50 * (1 + 99) / 2 = 50 * 100 / 2 = 2500
因此，奇数从1加到99等于2500。
方法二：配对求和
这种方法更具启发性，更容易理解。将数列进行配对：
(1 + 99) + (3 + 97) + (5 + 95) + … + (49 + 51)
每一对的和都是100。由于一共有50个奇数，可以配成25对。所以总和为：
25 * 100 = 2500
这种方法直观地展现了等差数列的内在规律。
方法三：平方数的性质
这个方法需要一些额外的知识，但非常优雅。
我们知道，前n个奇数的和等于n的平方。 即：
1 = 1²
1 + 3 = 2² = 4
1 + 3 + 5 = 3² = 9
1 + 3 + 5 + 7 = 4² = 16
依此类推。
由于奇数数列 1, 3, 5, …, 99 包含前50个奇数（如方法一所证明）。因此，它们的和等于50的平方：
50² = 2500
方法四：Python编程验证
作为现代人，当然要用代码来验证一下！
“`python
sum_of_odds = 0
for i in range(1, 100, 2):
sum_of_odds += i
print(sum_of_odds) # 输出 2500
“`
或者更简洁的写法：
python
sum_of_odds = sum(range(1, 100, 2))
print(sum_of_odds) # 输出 2500
这段代码循环遍历从1到99的所有奇数，并将它们加起来。运行结果显示确实是2500。
方法五：使用Excel表格
也可以利用Excel表格快速计算。
- 在A1单元格输入1。
- 在A2单元格输入
=A1+2。 - 将A2单元格向下拖动到A50单元格，这样A1到A50就包含了1到99的所有奇数。
- 在任意一个空白单元格输入
=SUM(A1:A50)。 - 该单元格会显示结果2500。
方法六：高斯求和的变种
虽然高斯求和通常指的是连续整数的求和，但我们可以稍微修改一下来应用到奇数数列。
假设我们要计算 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) 的和。
设 S = 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1)
将数列反过来写：
S = (2n – 1) + (2n – 3) + (2n – 5) + … + 1
将两个式子相加：
2S = (2n) + (2n) + (2n) + … + (2n) （总共有n个2n）
2S = n * (2n) = 2n²
S = n²
对于我们的问题，2n – 1 = 99，所以 n = 50。因此，S = 50² = 2500。
总结：
通过以上多种方法，我们都验证了奇数从1加到99的结果是2500。无论使用基础的算术公式，还是利用数列的特性，抑或是借助编程工具，都能得到相同的结果。 选择哪种方法取决于你的个人偏好和问题背景。