根号2加1，结果当然是 1 + √2。

为什么不能再简化了？

关键在于 √2 是一个无理数，而 1 是一个有理数。有理数和无理数相加，结果仍然是一个无理数，并且无法用一个更简单的有理数来表示。

我们可以理解成：

想象一下，你有一个长度为 1 的线段，和一个长度为 √2 的线段。把它们首尾相连，总长度就是 1 + √2。 你无法用一个整数或者一个简单的分数来精确地表示这个总长度。

近似值是多少？

虽然不能简化，但是我们可以用近似值来表示。 √2 约等于 1.414。 因此：

1 + √2 ≈ 1 + 1.414 = 2.414

数学表示的必要性：

使用 1 + √2 这种形式，可以保持其精确性。 如果我们只用近似值，在后续的计算中可能会引入误差，尤其是在需要多次运算的情况下。 因此，在数学中，我们通常会保留根式，除非题目明确要求求近似值。

不同角度看这个问题:

• 代数角度： 1 和 √2 是两个不同的项，它们没有相同的变量部分，所以不能合并。就像 1x + 2y 不能合并成 3xy 一样。

• 数系角度： 1 属于有理数集，√2 属于无理数集。 有理数集和无理数集是不同的集合，它们的元素不能直接相加得到一个“更简单”的有理数。

• 计算机角度： 计算机在处理 1 + √2 时，会存储为一个数值，该数值的精度取决于计算机的位数。 但是，无论精度多高，它始终只是一个近似值，而非精确值。 只有 1 + √2 这样的形式才是其精确表示。

总结一下：

根号2加1等于1 + √2，这是一个既简单又精确的答案。 关键要理解无理数的概念，以及为什么不能将有理数和无理数合并成一个更简单的有理数。虽然可以求近似值，但在数学运算中，保持精确性更为重要。