1 + 2 + 3 + … + 15 = ?

答案是 120。 下面我们用各种方式来解释和证明这个答案：

方法一：高斯求和公式 (数学公式的魅力)

传说高斯小时候，老师布置了这项作业，他没有像其他同学那样一个个加起来，而是发现了一个规律：

• 把数列倒过来写： 15 + 14 + 13 + … + 1
• 将这两列对应相加： (1+15) + (2+14) + (3+13) + … + (15+1)
• 你会发现每一对的和都是16。 总共有15对这样的数。
• 因此，总和是 15 * 16 = 240。
• 但是，我们把原数列加了两遍，所以最终结果要除以2： 240 / 2 = 120

所以，1 + 2 + 3 + … + 15 = 120。

更普遍地来说，从1加到n的公式是： n * (n + 1) / 2 。 在这个例子里，n = 15， 所以 15 * (15 + 1) / 2 = 15 * 16 / 2 = 120

方法二： 逐步相加 (笨办法的可靠性)

虽然有点慢，但我们可以一步一步地加起来：

1 + 2 = 3
3 + 3 = 6
6 + 4 = 10
10 + 5 = 15
15 + 6 = 21
21 + 7 = 28
28 + 8 = 36
36 + 9 = 45
45 + 10 = 55
55 + 11 = 66
66 + 12 = 78
78 + 13 = 91
91 + 14 = 105
105 + 15 = 120

方法三： Excel / 计算器 (工具的力量)

现代科技如此发达，直接用Excel或者计算器是最快的方式。 在Excel里，你可以在A1输入1， A2输入2， 然后选中A1和A2， 向下拖动到A15。 然后，在任意一个单元格里输入 =SUM(A1:A15)， 结果就会显示 120。 或者，直接在计算器里输入 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15， 回车， 同样得到120。

方法四： 拆解组合 (化繁为简的智慧)

我们可以把这个数列拆解成几组容易计算的数：

(1 + 15) + (2 + 14) + (3 + 13) + (4 + 12) + (5 + 11) + (6 + 10) + (7 + 9) + 8 =

16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 8 =

16 * 7 + 8 = 112 + 8 = 120

总结：

无论采用哪种方法，最终的答案都是 120。 高斯求和公式是最快捷和优雅的方法，而一步步相加虽然慢但很可靠。 利用工具可以大大提高效率，而拆解组合体现了数学的灵活性。 希望以上解释能够让你彻底理解这个问题！