(x – 3)² 等于多少？ 这个问题看似简单，实则蕴含着代数运算的重要基础。 让我们用多种方式来“解剖”它，确保你彻底理解。
1. 直接展开：基础方法
这是最直接的方法。运用平方公式或者两次分配律：
(x – 3)² = (x – 3) * (x – 3)
利用分配律展开：
x * (x – 3) – 3 * (x – 3) = x² – 3x – 3x + 9
合并同类项：
x² – 6x + 9
因此，(x – 3)² = x² – 6x + 9
2. 平方公式：简化计算
平方差公式是一个强大的工具： (a – b)² = a² – 2ab + b²
在这个例子中，a = x，b = 3。 直接代入公式：
(x – 3)² = x² – 2 * x * 3 + 3² = x² – 6x + 9
答案仍然是： x² – 6x + 9
3. 几何视角：图形理解
想象一个边长为 (x – 3) 的正方形。 它的面积就是 (x – 3)²。
我们可以把这个正方形“切割”成几部分：
- 一个边长为 x 的正方形，面积为 x²
- 两个长为 x，宽为 3 的矩形，每个面积为 3x
- 一个边长为 3 的正方形，面积为 9
但是，由于我们计算的是(x-3)的正方形面积，我们在x²面积中减去了两个3x的矩形面积，因此又多减去了一个3*3的正方形面积（重复减去的部分），需要加回来。
所以，总面积为： x² – 3x – 3x + 9 = x² – 6x + 9
再次验证： x² – 6x + 9
4. 特殊值法：验证答案
为了验证我们的答案 x² – 6x + 9 是否正确，我们可以代入几个简单的 x 值进行检验。
- 如果 x = 0: (0 – 3)² = (-3)² = 9. 代入 x² – 6x + 9 得到 0² – 6*0 + 9 = 9。 √
- 如果 x = 1: (1 – 3)² = (-2)² = 4. 代入 x² – 6x + 9 得到 1² – 6*1 + 9 = 1 – 6 + 9 = 4。 √
- 如果 x = 3: (3 – 3)² = 0². 代入 x² – 6x + 9 得到 3² – 6*3 + 9 = 9 – 18 + 9 = 0。 √
这些测试表明，x² – 6x + 9 确实是 (x – 3)² 的正确展开式。
总结
综上所述，无论使用直接展开、平方公式、几何视角还是特殊值法，我们都得到了相同的结论：
(x – 3)² = x² – 6x + 9