(1 – √3)² 等于多少？ 让我们用几种不同的方式来探索这个问题，确保你理解每个步骤背后的逻辑。
直接展开法：最直观的思路
这是最直接的方法，利用完全平方公式：(a – b)² = a² – 2ab + b²
将 a = 1，b = √3 代入公式：
(1 – √3)² = 1² – 2 * 1 * √3 + (√3)²
= 1 – 2√3 + 3
= 4 – 2√3
所以，(1 – √3)² = 4 – 2√3
逐步分解法：更清晰的过程
如果你觉得直接套公式有点快，可以一步一步来：
(1 – √3)² = (1 – √3) * (1 – √3)
= 1 * (1 – √3) – √3 * (1 – √3)
= (1 – √3) – (√3 – √3 * √3)
= 1 – √3 – √3 + 3
= 4 – 2√3
结果仍然是 4 – 2√3
估算验证法：了解数值大小
为了确保结果合理，我们可以稍微估算一下：
- √3 大约等于 1.732
- 1 – √3 大约等于 1 – 1.732 = -0.732
- (-0.732)² 大约等于 0.536
现在看看 4 – 2√3 的近似值：
- 2√3 大约等于 2 * 1.732 = 3.464
- 4 – 2√3 大约等于 4 – 3.464 = 0.536
两个估算值非常接近，说明我们的计算结果是合理的。
图形理解法：从面积的角度
想象一个边长为 (1 – √3) 的正方形。 由于 1 < √3, (1 – √3) 是一个负数，但这不影响我们从代数的角度进行思考。
正方形的面积是 (1 – √3)²。 我们可以将这个面积展开成几个部分：
- 一个边长为1的正方形的面积: 1² = 1
- 两个长为√3，宽为1的矩形（注意符号）： -2 * 1 * √3 = -2√3
- 一个边长为√3的正方形的面积: (√3)² = 3
总面积 (1 – √3)² = 1 – 2√3 + 3 = 4 – 2√3
总结：殊途同归
无论你使用哪种方法，最终的结果都是一样的：
(1 – √3)² = 4 – 2√3
这个结果是一个无理数，因为它包含 √3 。 重要的是理解展开过程，而不仅仅是记住答案。 理解每一步的逻辑，你就可以轻松解决类似的问题。