(x – 1)² 等于多少？这是一个看似简单，实则蕴含着数学多种理解方式的问题。 让我们用不同的视角来剖析它，保证你彻底理解！
1. 最直接的展开法 (代数视角):
这是最基础，也是最常用的方法。 运用完全平方公式：(a – b)² = a² – 2ab + b² 将(x – 1)² 展开。
将 x 看作 a，1 看作 b，那么：
(x – 1)² = x² – 2 * x * 1 + 1² = x² – 2x + 1
所以，(x – 1)² 的最终结果就是 x² – 2x + 1。
2. 分配律的运用 (乘法本质):
理解乘法的本质，就是累加。我们可以把 (x – 1)² 看作 (x – 1) * (x – 1)。 接着，运用分配律：
(x – 1) * (x – 1) = x * (x – 1) – 1 * (x – 1) = x² – x – x + 1 = x² – 2x + 1
殊途同归，我们再次得到 x² – 2x + 1。
3. 几何意义 (图形视角):
将 (x – 1)² 想象成一个边长为 (x – 1) 的正方形的面积。
- 首先，设想一个边长为 x 的大正方形，其面积为 x²。
- 然后，从大正方形的左边和上边各切掉宽度为 1 的长条。
- 被切掉的长条面积分别为 x * 1 = x，两个就是 2x。
- 但是，在切掉两个长条后，我们切掉了一块 1 * 1 的小正方形两次，所以需要加回来一次。这块小正方形的面积是 1² = 1。
因此，最终的面积 (x – 1)² 就是 x² – 2x + 1。这种方式更加直观，便于理解。
4. 函数视角 (函数图像):
将 y = (x – 1)² 看作一个二次函数。
- 这是一个开口向上的抛物线。
- 它的顶点是 (1, 0)，这意味着当 x = 1 时，y 的值最小，为 0。
- 抛物线关于直线 x = 1 对称。
通过函数图像，我们可以看出 (x – 1)² 的值始终大于等于 0，并且随着 x 远离 1，它的值会越来越大。
5. 特殊值代入验证 (检验方法):
为了验证我们计算的正确性，我们可以代入几个特殊的 x 值进行验证：
- 如果 x = 0， 那么 (0 – 1)² = (-1)² = 1。 同时， 0² – 2*0 + 1 = 1。 结果一致。
- 如果 x = 1， 那么 (1 – 1)² = 0² = 0。 同时， 1² – 2*1 + 1 = 0。 结果一致。
- 如果 x = 2， 那么 (2 – 1)² = 1² = 1。 同时， 2² – 2*2 + 1 = 1。 结果一致。
通过代入特殊值，我们更有信心确认 x² – 2x + 1 是正确的答案。
总结:
无论你采用哪种方法，(x – 1)² 的结果都是 x² – 2x + 1。 关键在于理解背后的原理，并选择最适合自己的理解方式。 希望以上多角度的讲解，能让你对这个问题有更透彻的理解。