2sin²x

证明方法一：直接利用二倍角公式

我们知道cos2x有多个二倍角公式，其中最常用的一个是：

cos2x = cos²x – sin²x

那么，1 – cos2x = 1 – (cos²x – sin²x) = 1 – cos²x + sin²x

又因为 sin²x + cos²x = 1，所以 1 – cos²x = sin²x

因此，1 – cos2x = sin²x + sin²x = 2sin²x

证明方法二：利用另一个二倍角公式

cos2x还有另一个二倍角公式：

cos2x = 1 – 2sin²x

那么，1 – cos2x = 1 – (1 – 2sin²x) = 1 – 1 + 2sin²x = 2sin²x

这种方法更简洁，直接套用公式即可。

证明方法三：又一个二倍角公式（不常用，但也可以用）

cos2x 也可以表示为:

cos2x = 2cos²x – 1

那么， 1 – cos2x = 1 – (2cos²x – 1) = 1 – 2cos²x + 1 = 2 – 2cos²x = 2(1 – cos²x)

再利用 sin²x + cos²x = 1 => 1 – cos²x = sin²x

所以 1 – cos2x = 2sin²x

总结：

以上三种方法都证明了：1 – cos2x = 2sin²x

掌握二倍角公式是解决这类问题的关键。 无论使用哪个形式的cos2x，最终都能得到相同的答案。

记住这个结论，它在三角函数化简和积分计算中非常有用！