首先，我们要明确这个问题是一个开放性问题，意味着它有无数个解。我们的目标不是找到所有解，而是理解其背后的数学原理，并学会如何系统地寻找满足条件的数字。

基础原理：逆向思维

这个问题的核心是逆向思维。我们知道最终结果是36，并且这个结果是由一个除法和一个乘法共同作用的结果。我们可以把这个算式倒过来思考：

• 逆向第一步：消除乘法 要得到36，一定有一个数字乘以某个数字等于36。我们可以说，36一定是被某个数 除以 某个数之后又 乘以 某个数得到的。

• 逆向第二步：消除除法 既然最初有一个除法，那么我们可以将36先 除以 最后那个乘以的数，得到一个中间结果。这个中间结果是被除数除以除数的结果。

解题策略一：先乘后除（代数方法）

让我们用代数式来表达这个问题：

x ÷ y × z = 36

其中：

• x 是被除数
• y 是除数
• z 是乘数

我们可以对这个式子进行变形：

x/y * z = 36

x * z = 36 * y

现在，我们可以随意假设 y 和 z 的值，然后计算出 x 的值。

• 举例1: 假设 y = 1， z = 1，那么 x = 36 * 1 / 1 = 36。 所以，36 ÷ 1 × 1 = 36

• 举例2: 假设 y = 2， z = 3，那么 x = 36 * 2 / 3 = 24。 所以，24 ÷ 2 × 3 = 36

• 举例3: 假设 y = 4， z = 8，那么 x = 36 * 4 / 8 = 18。 所以，18 ÷ 4 × 8 = 36

可以看到，只要我们随意设定两个数(y和z)，总能算出第三个数(x)，使得等式成立。

解题策略二：先确定除法结果

另一种思路是先考虑除法的结果，然后再考虑乘法。

1. 确定一个除法结果: 想想哪些数相除可以得到简单的整数，例如 2、3、4等。

2. 计算需要的乘数: 如果除法结果是2，那么我们需要将2乘以18才能得到36。 如果除法结果是3，那么我们需要将3乘以12才能得到36。

3. 举例1: 我们想让除法结果是 4，那么我们需要 4 × 9 = 36。 为了得到除法结果是 4，我们可以选择 8 ÷ 2 = 4。 那么，算式就是 8 ÷ 2 × 9 = 36。

4. 举例2: 我们想让除法结果是 6，那么我们需要 6 × 6 = 36。 为了得到除法结果是 6，我们可以选择 12 ÷ 2 = 6。 那么，算式就是 12 ÷ 2 × 6 = 36。

解题策略三：使用分数和负数（进阶）

既然没有限制只能用整数，我们就可以引入分数和负数，这会大大扩展解的范围。

• 使用分数: 假设 y = 0.5， z = 2，那么 x = 36 * 0.5 / 2 = 9。 所以，9 ÷ 0.5 × 2 = 36

• 使用负数: 假设 y = 1， z = -1，那么 x = 36 * 1 / -1 = -36。 所以，-36 ÷ 1 × -1 = 36

注意事项和陷阱

• 除数不能为零: 这是数学的基本规则。y 的值不能为0，否则整个算式没有意义。

• 计算顺序: 务必遵循从左到右的计算顺序，先进行除法，再进行乘法。

总结

解决“几除以几乘几等于36”这类问题，关键在于理解算式之间的关系，灵活运用逆向思维和代数方法。通过不断尝试不同的数字组合，可以发现无限的解。记住，数学的乐趣在于探索和发现！