4950

让我们用几种不同的方式来解决“1加到99等于多少？”这个问题。你会发现，这不仅仅是简单的加法，其中蕴含着数学的智慧和一些巧妙的思考方法。

方法一：高斯的故事与公式

传说中，数学家高斯小时候就被问过这个问题。他没有像其他孩子那样一个一个地加，而是很快给出了答案。他的秘诀在于：

他意识到，如果把1和99相加，得到100；把2和98相加，也得到100；以此类推，把3和97相加，还是得到100……最后，把49和51相加，依然是100。这样，总共就有49个100。最后还剩下50，将这49个100相加，再加上50，就得到了最终的结果。

• 49个100 = 4900
• 4900 + 50 +100/2= 4950

因此，1 + 2 + 3 + … + 99 = 4950

这个方法可以总结成一个通用的公式：

n(n+1)/2

其中，n是最后一个数。在这个例子中，n=99。

所以，99 * (99 + 1) / 2 = 99 * 100 / 2 = 9900 / 2 = 4950

方法二：配对法

这种方法与高斯的方法类似，但更加直观：

1. 将数列倒过来写：99 + 98 + 97 + … + 1

2. 把原数列和倒过来的数列上下对齐：

   1 + 2 + 3 + … + 98 + 99
   99 + 98 + 97 + … + 2 + 1
   3. 将上下对应的数字相加，每一对的和都是100 (1+99=100, 2+98=100, …)。
   4. 总共有99对数字，每对的和是100，所以所有对的和是99 * 100 = 9900。
   5. 由于我们把原来的数列加了两次，所以需要把结果除以2：9900 / 2 = 4950

方法三：算术数列求和公式

这是一个更通用的方法，适用于任何等差数列（相邻两项之差相等）。

• 首项 (a₁) = 1
• 末项 (aₙ) = 99
• 项数 (n) = 99

等差数列求和公式是：

Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2

将数值代入公式：

S₉₉ = 99 * (1 + 99) / 2 = 99 * 100 / 2 = 4950

总结

无论使用哪种方法，答案都是一样的：1加到99等于4950。 这个问题展示了数学思维的灵活性和多种解决问题的方法。 理解这些方法不仅能解决特定的问题，还能培养解决其他问题的能力。