11+12+13+…+99+100 = ？
这个问题，乍一看就是要你拿计算器吭哧吭哧按一大堆数字。但别慌，数学的世界充满了巧妙的解法，我们一起来扒开它的外衣，看看里面藏着哪些宝贝。
方法一：高斯求和，经典永流传
传说高斯小时候就用这个方法秒杀了老师布置的类似题目。核心思想是：首尾相加，配对！
- 把数列倒过来写：100+99+98+…+12+11
- 现在把正着写的和倒着写的加起来，每一项都是一样的：(11+100) + (12+99) + (13+98) + … + (99+12) + (100+11)
- 每一对的和都是111！
- 那么，有多少对呢？从11到100，总共有100 – 11 + 1 = 90项。
- 所以，总和就是 111 * 90 = 9990
- 但是！我们加了两遍，所以要除以2：9990 / 2 = 4995
答案：4995
方法二：公式大法好
如果你对公式情有独钟，那么下面这个公式绝对适合你：
等差数列求和公式：S = n * (a1 + an) / 2
- S：数列的总和
- n：数列的项数
- a1：数列的第一项
- an：数列的最后一项
在这个问题中：
- n = 90 (100 – 11 + 1)
- a1 = 11
- an = 100
代入公式：S = 90 * (11 + 100) / 2 = 90 * 111 / 2 = 4995
答案：4995
方法三：化繁为简，拆解思路
这个方法有点取巧，但能让你体会到数学的灵活性。
我们知道从1加到100等于5050 (高斯求和的经典例子，或者用公式：100 * (1 + 100) / 2 = 5050)
现在要求11加到100，相当于从1加到100之后，减去1加到10。
从1加到10等于：10 * (1 + 10) / 2 = 55
所以，11+12+13+…+99+100 = 5050 – 55 = 4995
答案：4995
方法四：Python 助攻
如果你是程序员，可以用Python轻松解决：
python
sum(range(11, 101))
运行结果：4995
答案：4995
总结：殊途同归，乐趣无穷
无论你选择哪种方法，最终都能得到相同的答案：4995。重要的是，在这个过程中，你体会到了数学的不同魅力。 掌握高斯求和的精髓，灵活运用公式，巧妙拆解问题，甚至让编程语言助你一臂之力，都能让你在解决数学问题的道路上越走越宽广。