5050

方法一：高斯求和公式（最经典）

这个问题的最优雅解答出自数学王子高斯之手。 他当年上小学时，老师布置了这个作业，目的是想让学生们安静一会儿。 然而，小高斯并没有像其他同学那样一个个加起来，而是敏锐地发现了数字间的规律：

• 1 + 100 = 101
• 2 + 99 = 101
• 3 + 98 = 101
  …
• 50 + 51 = 101

他注意到，这样的配对总共有50组，每组的和都是101。因此，总和就是 50 * 101 = 5050。

这个方法可以总结为高斯求和公式：

总和 = (首项 + 末项) * 项数 / 2

对于从1加到100，首项是1，末项是100，项数是100。 代入公式： (1 + 100) * 100 / 2 = 5050。

方法二：分解与重组（便于理解）

我们可以将1加到100的加法算式想象成一个很长的队列：

1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100

现在，我们把它复制一份，并倒过来排列：

100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1

然后，我们将这两个队列上下对应相加：

(1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + … + (98 + 3) + (99 + 2) + (100 + 1)

每一对括号里的和都是101，总共有100对，所以总和是 101 * 100 = 10100。

但是，我们加了 两份 1到100的和，所以最终结果要除以2： 10100 / 2 = 5050。

方法三：利用等差数列求和公式（更通用）

从1到100是一个等差数列，首项是1，公差是1，末项是100，项数是100。 等差数列的求和公式是：

总和 = (项数 / 2) * (首项 + 末项)

这其实和高斯求和公式是一样的，只是表达方式不同。 代入数值： (100 / 2) * (1 + 100) = 5050。

这个方法的好处是，它可以应用于任何等差数列的求和，不仅仅是从1开始的。 例如，从3加到23，公差为2（即 3 + 5 + 7 + … + 21 + 23），也能用此公式计算。

方法四：编程实现（实用性）

如果你会编程，可以用简单的代码来验证这个结果。 以下是Python的示例：

python
sum = 0
for i in range(1, 101):
sum += i
print(sum) # 输出 5050

或者更简洁的：

python
print(sum(range(1, 101))) # 输出 5050

这段代码循环遍历从1到100的所有数字，并将它们加起来。 这虽然不是最快的算法，但可以快速验证结果。 其他编程语言也有类似的实现方式。

总结

无论你选择哪种方法，从1加到100的结果都是5050。 高斯求和公式是最常用的，因为它简洁高效。 理解背后的数学原理能够帮助你解决更复杂的问题。