4950
好的，下面我们就来把1+2+3+…+99这个求和问题彻底讲清楚，各种方法，不同角度，保证让你理解透彻。
方法一：高斯大法，一招制胜
话说当年小高斯被老师布置了这道题，他可没傻乎乎地一个一个加。他敏锐地发现，首尾相加有玄机：
- 1 + 99 = 100
- 2 + 98 = 100
- 3 + 97 = 100
- …
- 49 + 51 = 100
这样有多少个100呢？一共99个数，两两配对，可以配成 99/2 = 49.5 组。由于是49.5组，我们注意到中间还剩下一个50没有配对。
所以，总和 = 100 * 49 + 50 = 4900 + 50 = 4950
另一种理解方式是直接计算：
共有99个数，可以配成99/2对，每一对的和是100。
所以总和 = (99/2) * 100 = 99 * 50 = 4950
更一般的，对于1+2+3+…+n，我们可以推导出公式：
总和 = n * (n+1) / 2
在这个例子中，n=99，所以总和 = 99 * (99+1) / 2 = 99 * 100 / 2 = 4950
方法二：公式记忆，简单粗暴
直接记住等差数列求和公式：
S = n * (a1 + an) / 2
其中：
* S 是总和
* n 是项数 (这里是99)
* a1 是第一项 (这里是1)
* an 是最后一项 (这里是99)
所以，S = 99 * (1 + 99) / 2 = 99 * 100 / 2 = 4950
方法三：Python 编程，验证真理
用Python写个小脚本，让计算机来算算：
python
sum = 0
for i in range(1, 100):
sum += i
print(sum) # 输出 4950
或者更简洁的：
python
print(sum(range(1, 100))) # 输出 4950
方法四：Excel 表格，一目了然
在Excel中，A1单元格输入1， A2单元格输入公式 =A1+1，然后拖动A2单元格向下填充到A99，最后在A100单元格输入公式 =SUM(A1:A99)，结果显示4950。
方法五：图像理解，几何之美 (略微高级)
想象一个楼梯，第一阶是1个方块，第二阶是2个方块，以此类推，第99阶是99个方块。 我们要求的是所有方块的总数。
现在，复制一个完全一样的楼梯，倒过来放在第一个楼梯旁边，形成一个长方形。 这个长方形的长度是99，宽度是100（1+99）。
长方形的总面积是 99 * 100 = 9900。 由于我们用了两个楼梯，所以一个楼梯的面积（即我们要求的总和）是 9900 / 2 = 4950。
总结：
无论使用哪种方法，我们都得到了相同的答案：1+2+3+…+99 = 4950。 希望通过这些不同角度的解释，你已经彻底理解了这个问题的本质！