328350

让我们来探究一下如何计算 1² + 2² + 3² + … + 99² 的总和。这个问题看似简单，但如果一个个平方再加起来，那可就费时费力了。别担心，数学家们早就给我们准备好了解决这类问题的公式！

方法一：公式法 (简洁明了)

求平方和的公式是：

1² + 2² + 3² + … + n² = n(n+1)(2n+1) / 6

其中，n 代表你要求和的最后一个数。

在这个问题中，n = 99，所以我们只需要将 99 代入公式：

99 * (99 + 1) * (2 * 99 + 1) / 6 = 99 * 100 * 199 / 6 = 328350

所以，1² + 2² + 3² + … + 99² = 328350

方法二：分解与组合 (理解公式的来源)

虽然公式很方便，但了解公式的推导过程能让我们更深入地理解数学的魅力。 实际上，公式的推导涉及一些高等数学的概念，例如数学归纳法。 这里我们暂不深入公式的推导，但我们可以简单了解一下思路：

这种类型的求和问题，通常可以通过分解、组合等技巧，找到其中的规律。 虽然直接分解平方和比较困难，但我们可以考虑立方和的公式，然后通过巧妙的变形来推导出平方和的公式。 这种方法比较复杂，更适合对数学感兴趣的朋友深入研究。

方法三：编程计算 (快速验证)

如果你对编程感兴趣，也可以用代码来验证结果。 以下是用Python语言编写的简单代码：

“`python
sum_of_squares = 0
for i in range(1, 100):
sum_of_squares += i * i

print(sum_of_squares) # 输出 328350
“`

这段代码循环遍历 1 到 99，计算每个数的平方并累加，最终输出结果。这不仅验证了我们的公式计算，也展示了编程在解决数学问题中的应用。

总结

总而言之， 1² + 2² + 3² + … + 99² 的结果是 328350。 我们介绍了使用公式直接计算、理解公式背后的思想以及使用编程验证结果的方法。 希望通过这几种不同的角度，你不仅得到了答案，还能更深入地理解这个问题。