2 + 3 + 4 + … + 49 + 50 = ? 这道题看似简单，但如果直接一个一个加起来，那可真是个大工程！别担心，我们有很多方法来解决它，保证让你豁然开朗。

一、最直观的方式：蛮力计算

顾名思义，就是硬着头皮算！你可以用计算器，也可以耐心手算。虽然耗时较长，但最终肯定能得到答案。 不过，这种方法效率低下，容易出错，尤其是在数字更大的时候。

二、高斯求和公式：巧妙的解法

传说高斯小时候就用这个方法迅速算出了 1 加到 100。他的方法是这样的：

• 将数列倒过来写一遍: 50 + 49 + 48 + … + 2 + 1
• 将原数列和倒过来的数列上下对应相加：(2+50) + (3+49) + (4+48) + … + (49+3) + (50+2)
• 你会发现每一组的和都是 52。
• 总共有多少组呢？ 50 – 2 + 1 = 49 组
• 所以所有组的和是 52 * 49 = 2548
• 但因为我们把原数列加了两遍，所以最后的结果要除以 2：2548 / 2 = 1274

所以，2 + 3 + 4 + … + 50 = 1274

更一般的，高斯求和公式可以表示为：

总和 = (首项 + 末项) * 项数 / 2

在这个例子中，首项是 2，末项是 50，项数是 49。代入公式，同样得到1274。

三、利用等差数列求和公式：更通用的方法

这是一个等差数列求和问题，公差为1。 等差数列的求和公式为：

S_n = n(a₁ + a_n) / 2

其中，S_n 是前 n 项的和，a₁ 是首项，a_n 是末项，n 是项数。

这里，我们需要求从 2 到 50 的和。 所以 a₁ = 2, a_n = 50， n = 50 – 2 + 1 = 49。

代入公式：

S₄₉ = 49 * (2 + 50) / 2 = 49 * 52 / 2 = 1274

四、转化为从 1 开始的数列：简单的变换

我们可以先计算从 1 加到 50 的和，然后再减去 1。

从 1 加到 50 的和 = (1 + 50) * 50 / 2 = 51 * 25 = 1275

所以，从 2 加到 50 的和 = 1275 – 1 = 1274

总结

无论是用高斯求和公式，还是等差数列求和公式，或者巧妙的转化，我们都得到了相同的结果：

2 + 3 + 4 + … + 50 = 1274

希望通过这些方法，你不仅学会了如何解决这个问题，更重要的是掌握了解决问题的思路和技巧。不同的方法适用于不同的情况，选择最适合你的方法，让数学变得更加有趣和简单！