5050

从小学奥数到高斯公式：层层递进，拨开迷雾

小学时，我们可能遇到过这样的题目：1+2+3+…+100 等于多少？ 很多同学会尝试一个一个加，加到手软，加到崩溃。 这是最原始的方法，简单粗暴，但效率极低。

方法一：死磕到底（不推荐，但务必了解）

这种方法就是硬算，一个数一个数地加。 优点是简单易懂，缺点是费时费力，容易出错。 如果考试时用这种方法，除非时间特别充裕，否则不建议使用。 想象一下，加到 50 的时候，你还能保证之前加的数都没错吗？

方法二：分组配对，化繁为简（推荐！）

这就是小学奥数中常用的“配对法”。观察这个数列，我们可以发现：

• 1 + 100 = 101
• 2 + 99 = 101
• 3 + 98 = 101
• …
• 50 + 51 = 101

看到了吗？ 每一对数的和都是 101。 一共有多少对呢？ 显然是 100 / 2 = 50 对。 因此，1 + 2 + 3 + … + 100 = 101 * 50 = 5050。

方法三：高斯公式，一招制敌（最推荐！）

传说高斯小时候就用这个方法解决了老师出的难题。 这个方法基于一个著名的公式，被称为高斯求和公式，也称为等差数列求和公式：

• Sum = (n/2) * (a1 + an)

其中：

• Sum 是数列的和
• n 是数列中项的个数
• a1 是数列的第一项
• an 是数列的最后一项

在这个题目中：

• n = 100
• a1 = 1
• an = 100

所以：

• Sum = (100/2) * (1 + 100) = 50 * 101 = 5050

这个公式简洁高效，适用范围广，是解决等差数列求和问题的利器。 记住这个公式，可以秒杀类似的题目！

方法四：Python 代码，优雅解决（程序员专属）

对于程序员来说，解决这个问题还可以更优雅：

“`python
sum_of_numbers = sum(range(1, 101))
print(sum_of_numbers) # Output: 5050

或者使用 reduce 函数

from functools import reduce
numbers = list(range(1, 101))
sum_of_numbers = reduce(lambda x, y: x + y, numbers)
print(sum_of_numbers) # Output: 5050
“`

短短几行代码，就能轻松搞定。 这就是编程的魅力！

拓展思考：活学活用，融会贯通

掌握了以上方法，我们就可以解决更复杂的问题了。 例如：

• 求 2 + 4 + 6 + … + 200 的和。 (可以提取公因数 2，变成 2 * (1 + 2 + 3 + … + 100))
• 求 1 + 3 + 5 + … + 99 的和。(可以使用高斯公式，注意项数和末项的变化)

学习数学，关键在于理解原理，灵活运用。 不要死记硬背公式，要理解公式背后的逻辑。 只有这样，才能在面对各种各样的问题时，游刃有余，迎刃而解。

总结：

1+2+3+…+100 = 5050. 记住，解决问题的方法不止一种，选择最适合你的，最有效率的，才是最好的。 从小学奥数到高斯公式，再到 Python 代码，我们看到了解决同一个问题的不同视角和方法。 掌握这些方法，你就能在数学的世界里自由驰骋！