501501
直接计算：最笨但最可靠的方法
最简单粗暴的方法，就是老老实实地把1到1001的每个数字都加起来。你可以拿出纸笔，也可以用计算器。 虽然过程繁琐，但最终肯定能得到正确答案：501501。 但是，这种方法效率太低，如果让你加到10000、100000呢？岂不是要算到天荒地老？所以我们需要寻找更高效的方法。
高斯求和：天才的灵光一现
话说德国数学家高斯小时候，老师布置了类似的作业：1加到100。其他同学都在埋头苦算，小高斯却灵机一动，发现了一个巧妙的规律。
他把1到100这些数字两两配对：
- 1 + 100 = 101
- 2 + 99 = 101
- 3 + 98 = 101
- …
- 50 + 51 = 101
一共50对，每对的和都是101，所以1加到100的和就是50 * 101 = 5050。
同样，我们可以用这个方法来计算1加到1001的和。 我们将其两两配对：
- 1 + 1001 = 1002
- 2 + 1000 = 1002
- 3 + 999 = 1002
- …
- 500 + 502 = 1002
一共有500对，每对的和都是1002，还剩一个501没有配对。所以，总和就是500 * 1002 + 501 = 501000 + 501 = 501501。
公式法：简洁而高效的终极武器
高斯的方法启发了我们，我们可以将其推广成一个通用的公式。对于从1加到n的求和，公式是：
S = n * (n + 1) / 2
其中，S代表总和，n代表最后一个数字。
这个公式是怎么来的呢？我们可以这样理解：
- n * (n + 1) 相当于把数列复制一份，倒过来加在一起，每一对的和都是(n+1)，总共有n对，所以是n * (n+1)。
- 由于我们把数列加了两遍，所以要除以2，得到 n * (n + 1) / 2。
现在，我们用这个公式来计算1加到1001的和：
S = 1001 * (1001 + 1) / 2 = 1001 * 1002 / 2 = 1003002 / 2 = 501501。
编程实现：让计算机来帮忙
如果你会编程，可以用代码来快速计算。例如，在Python中：
“`python
sum = 0
for i in range(1, 1002): # range(1, 1002) 生成 1 到 1001 的整数序列
sum += i
print(sum) # 输出 501501
或者使用更简洁的方法：
n = 1001
sum = n * (n + 1) // 2 # // 表示整数除法
print(sum) # 输出 501501
“`
这段代码通过循环遍历1到1001的每个数字，并将它们累加到sum变量中。最后，输出sum的值，结果同样是501501。 第二种方法直接使用公式。
总结：殊途同归
我们用了四种方法来计算1加到1001的和，最终都得到了相同的结果：501501。 这说明，解决同一个问题，可以有很多不同的思路。 直接计算虽然笨拙，但保证正确；高斯求和体现了数学的巧妙；公式法简洁高效；编程则可以自动化计算过程。 选择哪种方法，取决于具体情况和你的个人偏好。掌握多种方法，能让你在面对问题时更加游刃有余。